本论文研究随机过程在计算神经科学中的应用，具体内容包括离子通道Markov链模型的Q矩阵的确定(论文第二部分)与生物神经网络的学习(论文第三部分)，分别是神经系统细胞和分子水平与计算网络水平的前沿理论与应用研究．一方面，离子通道是镶嵌在神经元、肌细胞等细胞上的特殊蛋白质，是一种亲水性通道，它控制离子进出细胞膜．在某些构象中它形成具有选择性的孔洞(处于开放状态)，在细胞膜内外电压差的影响下允许一种或数种离子通过孔洞，形成离子电流，使可兴奋膜产生特殊的电位变化，成为神经和肌肉活动的基础；当构象状态不形成孔洞时通道处于关闭状态．通道的开放和关闭称为门控(gating)．神经系统的所有电行为受通道门控的控制，建立反映通道门控机制的动力学模型以及相关问题的研究是离子通道领域的核心课题．Colquhoun等[15-17，42，44，45]在离子通道的随机过程理论方面贡献卓著，建立了通道门控动力的Markov链模型，得到了大多数研究者的认可．通道中只有少数状态的行为(开和关)是可观测的，这些状态称为开状态．因此，离子通道的门控动力研究主要致力于通过少数开状态的观测统计来确定其潜在(underlying)的Markov链的转移速率，Markov链的转移速率即通常指的Q矩阵，称为门控动力，也称为模型的参数．目前，通常针对具体的通道机制采用极大似然方法直接估计模型的参数．尽管该方法是强有力的，但多年来的研究表明该方法还存在一些不足：(1)由似然函数估计的转移速率不唯一，因为不同的Q矩阵可能产生相同的似然函数，于是Markov链的状态数有限制(即使不超过此限制，也仍不一定能确定，如[195]中所述的最简单的带环离子通道只有一种情形才可确定，见3.7节)；(2)计算量大，计算时间长，估计精度不高；(3)其搜索似然曲面的变量度量法对大多数使用者来说难以采用．本论文针对以上不足，充分利用Markov链的本质特性和矩阵分析方法，找出了开状态的生存时间和死亡时间分布与转移速率之间的约束方程组，根据必要的约束方程组及其递推关系来确定其转移速率的方法，我们称为Markov链反演法．本论文的研究结果表明该方法具有许多优点：(1)结合了Markov链模型的特点，求出的转移速率唯一，状态数无限制；(2)计算量小，计算时间短，计算精度高；(3)算法具体，可计算机程序化，易采用．另一方面，神经系统是大量神经元形成的异常复杂的生物神经网络(BNN)，具有学习和记忆功能，使人具有智慧．作为BNN的简单近似的人工神经网络(ANN)及其学习理论取得了重大进展，并在工程及其它领域得到了广泛应用．随着更接近生物实际的BNN的构建，特别是编码了神经元输出的一、二阶统计量的矩神经网络理论[81]的提出．我们自然要问，能否将ANN的学习理论(即传统感知器理论)引入这样的BNN，建立一种更加接近生物实际的感知器理论呢?他们是否具有传统感知器所不及的特性，能够执行更复杂的任务呢?鉴于此，我们把ANN的(部分)学习理论引入了BNN，构建了越来越接近生物实际的三种spiking感知器：一阶、二阶和广义二阶spiking感知器，并简要探讨了他们的应用。本论文的研究结果表明他们确实具有传统感知器所不及的特性，能够执行更复杂的任务。本论文在这两方面的研究工作及成果总结如下：1．从Markov链的本质特性出发，利用对称转移函数的性质证明了某个状态或状态集的生存或死亡时间的概率密度函数(PDF)是(混合)指数密度；给出了PDF在0时刻的各阶导数、各阶矩，以及PDF的指数与Markov链转移速率之间的约束方程组．(见3.1节和4.2.5节)2．根据不同离子通道潜在Markov链的特点，利用必要的约束方程组，提出了确定其转移速率的Markov链反演法，基本思想是：首先根据极少数开状态的生存和死亡时间序列(来自单通道记录)，统计得出对应的PDF，然后根据潜在的Markov链的特点，找出必要的约束方程组及其递推关系，最后求解出全部转移速率(即Q矩阵)．a)．论证了一些基本的、常见的Markov模型的转移速率的确定性；根据不同模型各自的特点，分别给出了在不同观测状态下，转移速率计算的具体算法；给出了相应的数例，以证实结论的正确性及对离子通道门控动力研究的适用性．这些模型包括环形、线形、星形、星形分枝、层次和带一个环(with a loop)Markov链模型．(第3章)b)．对一般的Markov链模型，提出了观测其子模型的观点，如线形和环形子模型等，给出了可确定的条件和相应算法；总结出一些直观的、一般性的结论和准则．(第4章)c)．探讨了离子通道潜在的Markov链结构的确定和误差传播的评价方法，表明Markov链反演法确定的转移速率基本上不会扩大由混合指数分布拟合引起的误差．3．Markov链反演法的优点在于：(1)结合了Markov链模型的特点，求出的转移速率唯一，状态数无限制；(2)计算量小，计算时间短，(只要相应的PDF精确)计算精度高；(3)算法具体，可计算机程序化，易采用．特别，该方法能解决极大似然方法不能解决的一些问题，例如，对[195]中所述的最简单的带环离子通道(Markov链)，在任意一种情形下，Markov链反演法都能确定其转移速率．(见3.7节和4.2.5.3节)4．把ANN的(部分)学习理论引入了BNN，构建了越来越接近生物实际的三种spiking感知器：一阶、二阶和广义二阶spiking感知器．5．三种spiking感知器都具有传统感知器所不及的特性，能够执行更复杂的非线性任务．a)．单层的spiking感知器都能执行非线性任务，能解决XOR问题，这是传统的单层感知器不可能实现的．b)．(广义)二阶spiking感知器不仅能够训练输出的均值，而且可以训练输出的方差，并根据实际应用需求，使输出均值和方差引起的误差之间实现权衡．c)．二阶spiking感知器能够执行任意复杂的非线性任务；能执行经典的学习任务——模拟手臂运动的轨道，也表明它能用于另一经典学习任务——函数逼近．值得指出的是：本论文中所有的模拟和计算均在Matlab7.0中进行，作者本人编写了相应的Matlab7.0程序，特别是生物神经网络的学习问题中的模拟和数值计算非常复杂，花费了大量的时间和心血．另外，本人在(广义)二阶spiking网络的动力和神经元解码等方面，也做了一些“零星”的研究工作，但鉴于本论文的系统性，未做介绍．