【摘 要】
：
本学位论文共分六章,研究对象为几类差分方程周期边值问题,主要研究线性差分方程周期边值问题谱理论并结合非线性工具研究几类非线性差分方程边值问题的解的存在性和解的全局结构.第一章是绪论.阐明本文的研究背景、理论框架、介绍所研究的主要问题和所得主要结果.第二章运用Leray-Schauder原理研究带权非线性差分方程周期边值共振问题解的存在性.设λk是问题（0.0.1）所对应的线性化问题的第k个特征值,
论文部分内容阅读
本学位论文共分六章,研究对象为几类差分方程周期边值问题,主要研究线性差分方程周期边值问题谱理论并结合非线性工具研究几类非线性差分方程边值问题的解的存在性和解的全局结构.第一章是绪论.阐明本文的研究背景、理论框架、介绍所研究的主要问题和所得主要结果.第二章运用Leray-Schauder原理研究带权非线性差分方程周期边值共振问题解的存在性.设λk是问题（0.0.1）所对应的线性化问题的第k个特征值,权函数α>0,g是一个连续函数.在适当条件下,我们得到了问题（0.0.1）解的存在性.获得了平行于微分方程类似周期边值问题的可解性结果.第三章系统研究线性差分方程周期边值问题的特征值分布和特征函数的性质.在T奇偶性不同时,确定了问题（0.0.2）特征值的确定重数并得到了相应特征函数的变号次数.前人的相关工作是针对微分方程周期边值问题的,而关于差分方程周期边值问题,史玉明等人在文献[87]中讨论了般的差分方程周期边值问题特征值的排列,未获得特征值的精确重数和相应特征函数的变号次数.本章内容是文献[87]结果的细化,因此是全新的.第四章依据第三章所得的相应线性问题（0.0.2）的特征值结果,运用Leray-Schauder原理研究非线性差分方程周期边值共振问题对称解的存在性.设λk是问题（0.0.2）的第k个特征值,在非线性项满足一定条件的前提下,获得了问题（0.0.3）对称解的存在性,指明了这些对称解的奇偶性,得到了平行于微分方程类似周期边值问题的可解性结果.第五章依据第三章所得的相应线性问题（0.0.2）的特征值结果,运用Rabinowitz全局分歧理论研究非线性差分方程周期边值问题变号解的存在性.设λk是问题（0.0.2）的第k个特征值.我们给出了参数r的取值范围,在此范围内时,问题（0.0.4）至少存在两个变号解,且给出了变号解确切的变号次数,进一步可以保证这些解的奇偶性.得到了类似于同类问题的微分方程周期边值问题已有可解性结果,所得结果可以涵盖正解存在性结果[11],[16],[48].第六章依然借助第三章所得的相应线性问题（0.0.2）的特征值结果,运用Leray-Schauder原理和分歧定理研究非线性差分方程周期边值问题多个对称解的存在性.在非线性项次线性增长的条件下,确定了参数λ依赖于λk的不同取值范围,在不同范围内的λ确保问题（0.0.5）不同个数对称解的存在性,并且指明了这些解的奇偶性.
其他文献
设φ:Mrn→Nqn+p是从伪黎曼流形Mrn到伪黎曼流形Nqn+p的等距浸入.如果φ的2-张力场τ2（φ）恒等于零,那么称M rn是Nqn+p中的2-调和子流形.欧氏空间中2-调和子流形是由陈邦彦在研究有限型子流形过程中首次提出并进行了系统研究,而一般（伪）黎曼流形中2-调和子流形是由姜国英作为2-调和映照的应用时首次提出.近年来,2-调和子流形已成为子流形几何中一类非常热门的研究对象而引起广泛关
防范住宅类火灾,关系到每一个家庭,也是消防防范工作的重中之重。根据2019年全国消防数据显示,城乡居民住宅火灾占到全国火灾总数近50%,造成1045人死亡,占全年死亡人数的近80%,远超其他场所亡人的总和。究其原因,既有人为因素的影响,也有各类消防基础设施先天不足的缘故,为了加强住宅类火灾防范,出于"救早、灭小和3分钟到场"的目的,各地纷纷设立了社区微型消防站,服务于一方百姓。
本文主要研究给定平均曲率问题解的全局结构.主要内容分为三个部分:研究球域上给定平均曲率问题径向正解、变号解的全局结构和一维Minkowski-曲率方程Dirichlet问题正解的精确个数及其极解;研究Euclidean和Minkowski空间中平均曲率算子特征值问题的谱结构;研究非线性椭圆Neumann系统非负非减径向解的全局结构和一维Minkowski-曲率方程Neumann问题正解的存在性和精
经典凸分析的研究是与优化理论的发展息息相关的.能否将一个数学规划问题转化为凸优化模型进行分析,在数学上是至关重要的.然而,由于测量误差和一些不确定因素导致许多优化问题往往涉及不确定或不精确的数据,为了解决这类问题,模糊优化理论应运而生.利用模糊模型,不仅可以避免有效信息或数据的遗失,而且增加了模型分析的灵活性和可操作性.虽然关于模糊凸分析理论与模糊凸优化问题已有很多研究,但是这些研究工作主要集中于
本文主要研究了 Tate（上）同调理论及其在导出深度公式中的应用,复形的稳定同调,同时在相对导出范畴中研究了广义Tate上同调以及三角范畴中的深度.全文共由五章组成.第一章列出了本文所需要的一些基本概念和基本事实.第二章我们利用完全平坦分解定义了相应的Tate同调理论,研究了其基本性质并且得到了这种Tate同调与Tate上同调之间的伴随同构关系,从而得到了交换代数中导出深度公式成立的一个充分条件.
自然界中,双极性闪电发生的概率极小。双极性闪电的形成机制、放电特性以及相应的雷云电荷结构等都迥异于普通的正、负闪电。因此,人们对双极性闪电的研究始终极为关注。闪电放电形成一个温度高达数万度的等离子体通道,并伴随发光、雷声和电磁辐射。闪电光谱是诊断闪电通道内部物理性质的有效手段之一。目前,还没有双极性闪电光谱的研究报道。本论文利用无狭缝光谱仪、配合快天线雷电电场变化仪记录了青海省大通县夏季雷暴中一次
电子-离子的碰撞是原子物理学中的基本过程,双电子复合过程作为重要的电子-离子非弹性碰撞现象之一,广泛存在于天体等离子体和实验室等离子体环境中。高精度的双电子复合过程的强度、截面以及速率系数是模拟和诊断各种天体等离子体、实验室等离子体以及研制X射线激光非常重要的参数。本文利用准相对论Hartree-Fock方法、多组态Dirac-Fock方法以及相对论组态相互作用方法分别对类钠铜离子,类氦镁、铝离子
Gorenstein投射模是上世纪九十年代Enochs基于Auslander的G-维数的定义而引入的[6],它是G-维数等于零的有限生成模的推广。2004年,Holm在任意结合环上引入并研究了Gorenstein投射模[60]。2008年,Sather-Wagstaff等人引入了二次Gorenstein投射模的概念。通过对Abelian范畴的子范畴——Gorenstein范畴的分析研究,证明了在交
本文主要研究了Gorenstein投射、内射和平坦模的性质及扩张。全文由四章组成。第一章给出了Gorenstein投射模和Gorenstein内射模关于正向极限封闭的必要条件,讨论了Gorenstein内射模和Gorenstein平坦模间的关系,并刻画了所有模是Gorenstein平坦模的环。第二章研究了模的强Gorenstein同调性质。我们讨论了强Gorenstein投射模的类是project
电子-离子的碰撞激发是原子物理学中的基本过程之一,广泛存在于各种温度和密度范围的等离子体中。高精度的电子-离子碰撞激发的强度、截面以及速率系数是模拟和诊断各种天体等离子体、实验室等离子体以及研制X射线激光非常重要的参数。本文利用我们最近基于多组态的Dirac-Fock（MCDF）理论方法和大规模原子结构计算程序GRASP92和RATIP基础上发展的研究电子-离子（原子）碰撞激发过程的全相对论扭曲波