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图的连通性在图论的研究领域中是很重要的，它们对图论的发展有着重大的影响和推动作用.k-可收缩边是研究连通图的构造的强有力工具，在使用归纳证明连通图的性质也起着重要作用.k-树图是k连通图的一种，其有着诸多有趣的组合性质.很多NP-困难问题在有限的树图中都有多项式算法.本文以论文[2,7]为基础，定义了一个与k-树图G对应的新图T(G),单纯点集合S(G),RP-运算.研究了它们的性质、特征及与Gc之间的关系，对 k-树图的可收缩边导出子图的结构进行了研究，给出了k-树图可收缩边数目的下界，完全解决了k-树图可收缩边导出子图的连通度问题.主要结果有： 1. k-树图可收缩边的计数. 本文引入关于k-树的一个新的参数T(G),得到了k-树图G可收缩边数目更一般的下界与不可收缩边的数目的范围，并完全刻画了可收缩边数目恰为|G|+K-2的k-树图的结构特征.给出了T(G)中任意两点的距离与G中两点之间的距离关系式. 2.k-树图收缩边导出子图的连通性. 本文引入单纯点集合S(G)的概念,证明了k(Gc)=δ(Gc),当3≤δ(Gc)
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