【摘 要】
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该论文在段一士教授提出的φ映射拓扑流理论框架内研究了两个问题:代数拓扑中同伦理论的内部结构,及原子玻色一爱因斯坦凝聚体中的拓扑激发.首先,我们研究了同伦理论的内部拓
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该论文在段一士教授提出的φ映射拓扑流理论框架内研究了两个问题:代数拓扑中同伦理论的内部结构,及原子玻色一爱因斯坦凝聚体中的拓扑激发.首先,我们研究了同伦理论的内部拓扑结构.我们指出π<,n-1>(S)的非平庸的同伦类以高斯映射给出的广义环绕数来表征,并解出了与同伦π<,n-1>(S)相关的拓扑对象的具体构型,即单极子.我们发现这一类同伦的拓扑量子化以Hopf指数和Brouwer度来刻画.基于φ映射的分叉理论,我们对同伦拓扑流的可能演化方式也进行了详细研究.其次,我们研究了原子玻色一爱因斯坦凝聚体中的拓扑结构,如涡旋、skyrmion、单极子等.对于标量凝聚体,指出其中存在一个由凝聚体序参量构成的基本涡旋拓扑流.涡旋的演化也从序参量场拓扑属性的角度进行了研究.我们发现涡旋在序参量场的极限点处产生或湮灭,而在其分叉点处碰撞、分裂或合并.对于反铁磁凝聚体,我们指出,归因于凝聚体序参量空间第二同伦群的非平庸结构,在凝聚体中存在两类拓扑激发:skyrmion与单极子.我们发现这两种激发来源于各自相应的从Néel矢量出发定义的不同的矢量序参量场的零点,认为对这两种拓扑激发相应的序参量场拓扑的分析足以决定它们的拓扑特征和运动学.我们对这两种激发相应拓扑流的分叉行为也进行了讨论.最后,研究了一些与原子玻色一爱因斯坦凝聚体中自旋自由度有关的物理效应.首先,我们指出二维自旋为1的铁磁凝聚体中的skyrmion激发不是拓扑激发,人们在这个问题的认识上存在误解.通过一个实例我们解释了这个问题.其次,研究了超精细自旋为1的凝聚体中的自旋一规范效应,指出自旋一规范效应的表现在| F=2,m<,F>=2>和| 1,-1>两种超精细自旋态之间存在本质的不同.
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