空气污染物与呼吸系统疾病、心血管系统疾病、传染病等密切相关,近年来对人民健康和日常生活的影响引起了研究者的广泛关注。特别地,研究揭示了呼吸道相关疾病数与污染物监测指标、供暖季节、气象因素之间存在复杂的动态关联。因此,论文将综合考虑环境、气象、人为活动等中的随机因素,将空气污染物扩散过程与呼吸道疾病传播过程中的不同尺度相融合,建立随机微分系统来刻画空气污染变化对呼吸道相关疾病传播的影响,为预测、评估空气污染与呼吸道疾病的复杂关联,以及针对空气污染采用的控制策略对呼吸道疾病的影响提供定性、定量的决策依据。首先考虑随机环境噪声对空气污染物清除过程的影响,发展刻画空气污染物与呼吸道疾病感染率关联的函数关系,建立二维随机微分方程（SDE）耦合模型。分析模型解的均值和方差等统计性质,由此得到空气污染环境的随机噪声影响疾病传播的一维动态随机模型,以及随机噪声影响下疾病持久和灭绝的阈值条件。利用敏感性分析方法得到污染物的流入率和清除率参数的变化分别对疾病传播有强的正相关和负相关影响的结论。环境噪声对疾病的人数变化没有显著影响,但强的环境噪声会导致疾病的灭绝。通过对比一维模型和二维耦合模型的解曲线以及功率谱密度图像,验证了模型推导和分析方法的合理性。进一步考虑环境污染物周期性变化以及疾病感染过程和空气污染环境都受到随机噪声影响的情况,建立二维周期性随机耦合传染病模型。利用随机周期解的定义和Lyapunov函数得到系统随机周期正解存在的充分条件。基于西安市空气质量指数（AQI）以及流感样病例（ILI）等实际数据,发展SDE的极大似然参数估计方法,模型拟合结果说明了二维周期随机模型能够很好的刻画空气污染浓度以及呼吸道疾病的动态过程。通过敏感性分析得到降低空气污染的关键参数,以及疾病持久和灭绝的参数界限。利用随机分支过程的性质,推导带有切换点参数的SDE模型,刻画西安市空气质量监测点采集的AQI时间序列数据,发展贝叶斯方法进行切换点估计、马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）算法进行模型参数估计,得到由供暖季节等因素诱导的空气污染严重到不严重的随机切换点以及切换点之间的各个参数估计值。切换点之间的间隔时间表明了空气污染变得越来越严重,同时参数估计结果显示污染物的年流入量呈上升趋势。基于模型的动力学和对该模型的随机数值模拟,预测了不同政府干预措施和个人行为保护策略下的AQI时间序列和呼吸道疾病感染病例数,验证了政府对车辆的干预措施对于控制空气污染是有效的,为应对雾霾的防控策略提供了定量支持。最后,考虑个人防护、医学治疗和减少空气污染物流入三种控制措施,基于二维耦合模型探究确定性和随机性最优控制问题,利用Pontryagin最小值原理,分别得到了所提问题的最优控制解。展示了不同权重系数比例和不同控制目标下,最优控制解和状态变量轨迹。数值实验表明,随机最优控制与实际情况更贴合。此外,发展了与空气污染物浓度变化相关的控制变量函数形式的最优控制问题,其最优控制解很好地反映了周期性变化的空气污染的控制策略。在不同控制措施的组合下,成本值的对比结果显示对空气污染的治理是最有效的控制措施。本文基于空气污染和与其相关的呼吸道疾病感染为研究背景,综合考虑了空气污染物浓度变化和呼吸道疾病感染的过程中环境噪声和内在发展的随机性影响,发展了随机微分耦合系统,分别建立了常系数随机耦合易感-感染-易感（SIS）模型、由污染物浓度周期变化驱动的随机周期SIS模型,疾病传播过程随机性驱动的易感-潜伏-感染-易感（SEIS）模型以及二维耦合模型的确定性和随机最优控制问题。系统地研究了随机SIS模型的动力学性质,疾病灭绝和持久的阈值条件等,结合实际情况,分析了影响空气污染状态变化和疾病发展的主要因素。特别地,创新性的建立刻画AQI时间序列变化的切换点,以此来刻画空气污染逐渐严重的趋势。利用极大似然估计,MCMC和贝叶斯理论建立了SDE参数估计方法,得到了西安市AQI和ILI数据很好的拟合结果。进而量化控制措施,预测和评估政府采取的治理措施和个人防护严密程度对空气污染改善和呼吸道疾病感染的有效性。