自相似集是最基本最重要的分形集类,对于该集类的研究非常广泛而深入。本论文研究自相似集的两个基本问题：有限多个区间并的自相似性以及类自相似集的性质。论文的第一部分讨论了有限多个区间并的自相似性。分形几何中一个基本的问题就是如何由已知的自相似集构造出新的自相似集,其中一个典型的问题就是两个相同长度的闭区间的并是否还是一个满足开集条件的自相似集,进一步地,有限多个闭区间的并是否还是满足开集条件的自相似集。本文对于有限区间并这样的集合,引入与其对应的多重词和对应矩阵,建立了多重词和对应矩阵的可约性之间的关系,并通过其多重词与对应矩阵的性质给出了有限个区间并为满足开集条件的自相似集时区间长度和间隔长度的刻画。论文的第二部分讨论了类自相似集的性质。经典意义下的自相似集是紧集,而在分形与重分形中许多非紧的具有自相似结构的集合也有着广泛和重要的应用。我们称这种非紧的具有自相似结构的集合为类自相似集。本文中证明了在满足强分离条件的迭代函数系下,自相似集中任意元的混合轨道集即为最小的类自相似集。并由此对其结构进行了刻画,给出了类自相似集的一系列基本性质。证明了由类自相似集构成的集族对任意交,任意并和取余集的集合运算都是封闭的。我们还给出了类自相似集的生成集的定义与基本性质,并证明了类自相似集与其任一生成集有相同的Hausdorff维数,从而我们给出了计算自相似集与类自相似集Hausdorff维数的一个方法。在一般的迭代函数系下,我们推广了关于类自相似集的生成集的定义,并证明了在一般情况下类自相似集与其任一生成集仍有相同的Hausdorff维数。本文的创新点主要有：给出了有限多个任意长度的区间并这样的集合为满足开集条件的自相似集时区间长度和间隔长度的刻画。定义了类自相似集,并对其结构进行了刻画,给出了其基本性质；给出了类自相似集的生成集的定义,证明了类自相似集与其任一生成集有相同的Hausdorff维数。