1975年,Peter Loeb发现了Loeb测度并且在标准部分映射下,利用它们来表示标准测度,自从那以后,这种技术被广泛的应用,尤其是在概率论中,那么,哪些测度可以由Loeb测度表示呢?Anderson曾证明过如果X是Hausdorff空间,μ是Borel测度,则L(*μ)ost_1(.)=μ当且仅当μ是Radon的,并且在超有限支撑下,内的离散测度也可以表示*μ.后来,又有人发现利用Loeb外侧度可以表示更一般的测度,即正则的,T-光滑的,本文是在K一饱和非标准模型下,其中r>card(J),扩张以上这些结论到抽象测度空间上，具体分为以下五部分:　　第一部分主要介绍非标准分析的产生、发展及研究现状,第二部分首先给出了非标准分析的基本理论,进而讨论了几种不同的非标准模型,得到了与非标准模型相关的一些性质,第三部分通过两种不同的方法在内测度空间(X,A,μ上构造出了Loeb测度空间(X,L(A),L(μ)),并证明了它们的一致性,第四部分首先在拓扑空间上，给出了单子及标准部分映射的概念,随后,在Hausdorff拓扑空间上，有限Borel测度下,定义了测度μ是正则的,Radon可测的,及T-光滑的,并且给出了相关定理及证明,第五部分在非拓扑集上，定义了格L,然后利用Loeb外侧度来表示关于L的正则及T-光滑测度,接着研究了相应的定理及推论,证明了在关于L是T-光滑和外正则下,任意有限的有限可加测度有T-光滑扩张,且是扩张到包含L中集的所有并的σ一代数上。