无网格方法也称无单元方(meshless，或meshfree，或element-free method).从二十世纪九十年代初到至今，无网格方法是目前科学和工程计算方法研究的热点之一；也是科学和工程计算发展的趋势，但是它的发展还不是很成熟，不管是从数学理论还是在工程中的应用等方面来看都有许多还没有解决的问题．其次无网格方法作为一种新的数值方法，相关的数学理论的研究甚少，其收敛性和误差估计等方面的研究还不够完善．因此无网格方法的应用受到一定的制约。　　本文回顾无网格方法的理论及其研究历史背景和现状，综述无网格方法数学理论，介绍无网格方法的基本原理，总结无网格方法的特点和目前方法的难点和存在的问题，同时本文也介绍特征值问题的理论知识及其求解特征值问题的方法，在此基础上本文提出紧积分算子特征值无网格Galerkin和无网格collocation算法。　　本文的第二章针对特征值的求解方法，分别介绍用乘幂法，反幂法，Rayleign加速方法和修正的Rayleign加速方法求解矩阵特征值问题的方法并给出算例．第三章给出投影近似方法的一些理论基础知识，第四章首先给出移动最小二乘法(MLS)近似的基本原理其误差估计，其次介绍紧积分算子特征值无网格Galerkin算法及其误差分析同时也给出了一些的具体证明，最后介绍用无网格collocation方法求解特征值问题，确立在用此方法下特征向量和特征值的误差估计。