低秩矩阵恢复是近几年兴起的一种降维算法。这种算法将样本分为低秩部分和稀疏部分,低秩部分是原始数据的近似还原,可以有效地去除样本中的噪声和异常值的干扰,而稀疏部分则包含了噪声和野点。低秩矩阵恢复理论包括鲁棒主成分分析、矩阵补全和低秩表示三部分,其中,鲁棒主成分分析主要应用于图像重构去噪、背景建模等方面,低秩表示算法在数据分割与聚类方面有明显优势。本文主要分析研究了以上两种算法,针对其不足,提出了新的改进算法。论文的主要工作包括:本文在对鲁棒广义低秩矩阵逼近(RGLRAM)算法进行详细研究的基础上,提出了一种基于鲁棒广义低秩矩阵逼近的视频修复算法。该算法可以同时处理一组图片而不仅仅是单张图片,并且对稀疏噪声鲁棒。本文将其扩展到视频处理领域,将视频按坐标位置分组,分别对每组进行近似重构,最后再按标记的坐标位置重新组合,得到重构视频。该算法充分利用了帧间信息去除干扰,同时保留了每帧视频的独特性,实现视频的近似还原,并用MATLAB进行仿真,对实验结果进行详细分析。本文在充分研究低秩表示算法(LRR)及其改进算法之后,提出了一种新的改进算法——鲁棒判别低秩表示算法(RDLRR)。低秩表示经常用于数据的聚类和分割,而完成这项工作的关键就是求出相似度矩阵,现有的方法主要针对其鲁棒性进行改进,而忽略了判别性。该算法在经典低秩表示的基础上,增加了判别项,考虑了不同类别之间的类间距离和类内距离,既很好的保留了经典方法的鲁棒性,又使得相似度矩阵判别性增强,最后采用Ncut和Kmeans方法对相似度矩阵进行聚类分割,得到最终结果。本文在多个数据集上进行实验仿真,将该方法与其他方法进行对比,准确率明显提高。另外分析该算法对参数的敏感度,实验证明对于参数值不敏感。