碰撞振动系统作为一种与日常生活所密切相关的常见动力系统，无论是在工程领域还是在工业领域都起着非常重要的作用。尤其是近年来，它被当做研究的热点,引起了诸多学者和工程技术人员的极大关注，它作为一种常见的非线性动力学系统，存在着碰撞，磕碰等原因引起的非线性问题和随之而产生的奇异性问题，使得系统的动力学特性呈现出复杂的运动形式。由于其向量场是非光滑的，使得光滑系统中所用的一些传统的研究方法不再适用于非光滑系统，进而需要探究一些新的适合于非光滑系统的理论方法，去分析它的周期解，分岔行为及其它另外一些动力学性质。因此，在理论研究上具有一定的难度。　　本文首先对一类含间隙的双自由度刚性碰撞振动系统进行了研究，重点对该系统擦切轨道附近的局部动力学行为进行了深入的分析，结合擦切运动的特点求得了该碰撞振动系统存在擦切轨道的解析条件，并用局部映射的方法结合数学级数展开的相关知识详细推导了零时间不连续映射（ZDM）和Poincaré截面不连续映射，借助周期轨线没有发生碰撞时所对应的光滑映射,将二者进行进一步的复合，从而得到擦切分岔映射的具体分段数学解析表达式。其次对该系统映射的雅可比矩阵的奇异性进行了较为详细的分析，发现奇异性项只存在于雅可比矩阵的迹中，且只有在满足相应的条件时，奇异性项才会出现，最后利用四阶龙格库塔算法，对系统进行数值仿真，借助仿真所得到系统的分岔图和相图可以看到，在参数发生变化时,系统的运动从一个不变的周期轨过渡点到另一个不变的周期轨时,参数过渡点处的分岔都会表现出不连续的性质，且在这些不连续点处，系统相应的都会发生擦切碰撞运动。接着对系统进行推广，在第一个系统模型的基础之上,给其加上弹性约束,即双自由度弹性碰撞振动系统,这就是本文所研究的第二个基本模型，采用同样的研究方法，分析其擦切轨道附近的局部动力学行为，利用不连续映射的传统方法详细推导了系统的零时间不连续映射的具体数学表达式，结合该不连续映射，进一步复合得到了该弹性碰撞振动系统擦切分岔映射的分段解析表达式。通过对雅可比矩阵的奇异性的研究与分析，最后发现与刚性碰撞振动系统的结论是完全相同的，也就是说约束由刚性变为弹性，对系统标准型映射的奇异性不会产生太大的影响。最后结合理论分析和数值仿真，发现由于在擦切碰撞处，致使Poincaré映射产生奇异性和不可微性，使得应用于光滑动力系统的一些传统的比较经典的研究方法不再适用于该类系统,比如全局稳定流形定理等，引起奇异吸引子的几何结构发生变化从而产生混沌运动现象，说明了擦切碰撞运动是碰撞振动系统的一种特殊的且极其复杂的动力学行为。