【摘 要】
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自二十世纪八十年代以来,小波分析一直是各学科普遍关注的热点研究领域,其应用几乎涉及自然科学与工程技术的各个分支,目前小波分析已成为研究和解决自然科学与工程计算中许多复杂问题的强有力工具.本文对多元小波和小波框架构造的一些问题进行了探讨和研究,得到一些有意义的结果.主要内容概括为以下几个方面:对于三元不可分小波系统,给出了一个特殊伸缩矩阵的紧支撑三元不可分小波的构造方法,进而又给出了一类特殊伸缩矩阵
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自二十世纪八十年代以来,小波分析一直是各学科普遍关注的热点研究领域,其应用几乎涉及自然科学与工程技术的各个分支,目前小波分析已成为研究和解决自然科学与工程计算中许多复杂问题的强有力工具.本文对多元小波和小波框架构造的一些问题进行了探讨和研究,得到一些有意义的结果.主要内容概括为以下几个方面:对于三元不可分小波系统,给出了一个特殊伸缩矩阵的紧支撑三元不可分小波的构造方法,进而又给出了一类特殊伸缩矩阵的紧支撑三元不可分小波的构造算法.利用该算法得到的小波函数继承了来源于尺度函数和符号函数的对称性和消失矩性质,最后设计出了对应的不可分小波的算例.对于二元小波紧框架,分别对伸缩矩阵为对角矩阵和反对角矩阵的二元小波紧框架的结构做了研究.首先运用矩阵理论与逼近论思想,给出由n个二元函数生成小波紧框架的充分条件,并借助尺度函数给出了构造小波紧框架的显式公式.其次还给出了类似于正交小波的小波紧框架的分解与重构算法.最后给出了相应的小波紧框架的算例.
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