【摘 要】
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随着科技的发展,生物数学模型已经被广泛的应用在各个领域,例如:生物技术、经济、农业,鱼类收获等领域.近十年以来,人们发现利用状态反馈控制的生物数学模型描述生物种群比较符合实际,能够更好的解释一些复杂的生物现象.论文考虑了具有状态脉冲控制的鱼类收获模型.通过等价变换,空间的拓扑结构并没有改变,利用二维系统研究一维系统具有的性态.当鱼类收获模型无脉冲时,采用线性近似方程研究系统平衡点的稳定性.利用Du
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随着科技的发展,生物数学模型已经被广泛的应用在各个领域,例如:生物技术、经济、农业,鱼类收获等领域.近十年以来,人们发现利用状态反馈控制的生物数学模型描述生物种群比较符合实际,能够更好的解释一些复杂的生物现象.论文考虑了具有状态脉冲控制的鱼类收获模型.通过等价变换,空间的拓扑结构并没有改变,利用二维系统研究一维系统具有的性态.当鱼类收获模型无脉冲时,采用线性近似方程研究系统平衡点的稳定性.利用Dulac函数法证明系统极限环不存在性,利用李雅普诺夫函数法证明系统唯一正平衡点是全局渐近稳定的.当鱼类收获模型存在脉冲时,采用脉冲微分方程理论、几何后继函数法研究脉冲动力学行为,获得阶1周期存在的条件以及并证明存在的阶1周期解轨道是渐近稳定的.结果表明:在鱼类种群开发过程,根据水中鱼类密度大小进行一定比例的收获,对种群的发展是有利的.考虑客观实际情况,考虑存在脉冲状态下,定期对鱼类种群投放以及收获,实施脉冲状态反馈控制,根据种群数量多少进行动态监控,实施捕获.数学模拟表明:状态脉冲控制下的收获模型更能刻画种群的发展态势,根据建模结果并结合实际情况,实施种群收获,这样既不影响鱼类种群的发展,又对鱼类种群实施开发管理.
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