PET主要用于对病人体内的放射性示踪剂进行2D或者3D的断层图像。但是由于测量噪声大,如何从测量数据中准确的估计出同位素的分布一直是一个很困难的问题。在PET图像发展的初期,研究者发明了基于Radon变换的反向滤波投影(Filtered back-projection, FBP)方法。但是FBP方法没有考虑系统响应的时空不均一性,也没有考虑测量噪声的影响,因此FBP一直存在重建准确率低的问题。另一方面,基于光子计数测量特性的统计方法也存在病态解和过平滑的问题。CT和MRI相比PET具有较高的分辨率和信噪比,因而可以为PET图像提供更准确的边界信息。因此理论上可以将CT和MRI提供解剖结构和边界信息作为PET图像的先验,建立PET正则化重建模型。但是解剖结构的信息和功能信息有时并不重合,而且不同模态之间的配准也存在一定的误差。本文针对以上问题提出一种基于稀疏表达和字典学习的惩罚项,并在此惩罚性的基础上提出了一种新的PET图像的重建模型及其优化方法。我们将解剖结构进行分解,学习其局部特征,因此模型并不依赖与图像或者模态之间的配准。即使对解剖结构和功能结构不重合的区域,我们也可以通过线性组合字典中的元素使得目标图像的区域块可以被较好的复原。我们以基于泊松分布假设的似然函数作为数据保真项,加入基于字典的稀疏惩罚项。字典既可以从CT或者MRI的图像集中训练得到作为先验也可以从图像中自适应的学习。对最终所得的目标函数,我们基于最大期望算法和可分离凸替代函数提出了相应的优化算法。为了验证上述重建模型,我们在基于蒙特卡罗的模拟数据和真实人体数据进行图像重建实验,并和经典的ML-EM和带Huber势函数作为惩罚项的SPS-OS算法重建的结果作为比较。在Zubal肺部体模的模拟实验中,本文提出的方法所重建的图像都取得了更好的偏差和方差表现。而且当模拟过程中的计数率下降时,也就是测量数据的信噪比下降时,本文的算法依旧能取得较好的重建结果。因此本文的算法具有较好的鲁棒性。为了检验模型重建图像的可探测性,我们设计了含有六个不同大小的病变区域的体模。并用蒙特卡罗方法产生了不同计数条件下的正弦图数据。在真实数据的实验中,我们在真实人体肺部数据和含有肿瘤的数据中验证了重建模型的效果,并且也得到了更清晰的结果。