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近年来，随着对广义系统研究的不断深入，广义系统的理论研究已经取得了令人瞩目的研究成果，已经发展成为现代控制理论的一个独立分支。但这些研究成果主要集中在广义定常系统上，对于广义周期系统的研究成果却很少，尤其是对一般广义周期系统的研究。这是由于一般广义周期系统比之广义周期系统更具复杂性，主要区别体现在广义周期系统的导数矩阵为定常矩阵；一般广义周期系统的导数矩阵变为周期时变矩阵，这给研究带来很大不便，因此获得的研究成果也就很少。本文研究了一般广义周期系统的稳定性及相关控制问题，结合正常周期线性系统理论、鲁棒控制理论，H_∞控制理论，采用Lyapunov方法，LMI技术等方法深入地研究了一般广义周期系统的稳定性及相关控制问题。主要工作有以下几个方面：(1)针对一般广义连续周期系统，建立了广义Lyapunov不等式，并利用不等式给出了一般广义连续周期系统允许的充要条件，在此基础上讨论了系统二次允许的充分必要条件，同时给出控制器的设计方法，这对于进一步研究一般广义周期系统打下了坚实的基础。(2)针对一般广义不确定周期系统，研究了系统的鲁棒稳定性，给出了一般广义不确定周期系统鲁棒稳定的充要条件和一族状态反馈鲁棒镇定器的设计方法，并讨论了二次稳定性与鲁棒稳定性的关系。(3)针对一般广义连续周期系统，建立了广义Lyapunov不等式和线性矩阵不等式，讨论了无控制输入的一般广义周期时变系统的H_∞控制问题，得到了该类系统允许且满足H_∞控制性能指标的充要条件；最后，通过引入一个状态反馈得到了一般广义周期时变系统状态反馈H_∞控制器的一族解。