在动力系统和热力学形式中,一个重要的内容就是变分原理.本文研究了几类动力系统模型的变分原理,同时由变分原理得到了Bowen方程.本文的具体安排如下:　　 第一章简单回顾了分形几何,动力系统和维数理论的一些基本知识和理论,主要包括变分原理,迭代函数系统,Bowen方程,重分形分解的基本概念.　　 第二章我们研究了投影压的三种变分原理以及Bowen方程.关于投影熵的一些基本知识在文献[28]中给出.本章在投影熵的基础上,加入一个连续函数,并由此定义一个新的量:投影压.经典压的定义中需要本身空间具有一个动力系统.而在迭代函数系统中,吸引子本身并不存在动力系统.但是与吸引子半共轭的符号空间是具有动力系统的,因此我们将吸引子中的点提升到符号空间来考虑.在三类IFS中,仿射吸引子具有较好的几何性质,因此我们利用[28]的方法可以定义投影压并证明变分原理；共形吸引子情况稍微复杂一点,利用一个几何引理,我们可以估算出相交球的个数,并由此得到变分原理；在渐进弱分离吸引子下,我们把投影下来重叠的符号作了一个商空间,在这种“干净”的投影下得出了预期的结果.同时我们也由变分原理验证了Bowen方程成立.　　 第三章我们利用填充方式重新对Carathéodory结构定义了BS维数,得到了与覆盖方式定义维数相类似的基本性质.同时也验证了新的维数对Bowen方程成立.除此之外,我们考虑了新定义的BS维数与上下BS密度之间的关系.不同于[29]中的结果,我们将拓扑熵的结果推广到BS维数.　　 第四章我们研究了Birkhoff平均的压谱的Legdendre变换.在[53]中是用跳跃点来定义容量,我们改用增长率来定义容量,可以证明两种容量是一样的.利用新定义的容量,再利用[74]中构造不变测度的方法,我们得到了压谱的Legdendre变换及其对偶形式.值得一提的是,这里决定Birkhoff平均水平集大小的函数()可以不仅是连续函数.因为在给定的条件下,关于测度的收敛性仍然成立.