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本文讨论如下Boussinesq方程的Cauchy问题：()tu+(u·▽)u+▽p=v△u+θf，(z，t)∈R3×(0，∞)，()tθ+(u·▽)θ=μ△θ，(z，t)∈R3×(0，∞)，(*)divu=0，(z，t)∈R3×(0，∞)，θ|t=0=θ0，u|t=0=u0，x∈R3.未知向量函数u=u(z，t)表示流体速度.未知函数θ=θ(x，t)，p=p(x，t)分别表示温度与压力函数.f=f(x，t)为已知外力向量函数.u0=u0(x)，θ0=θ0(z)分别表示初始速度与初始温度.常数v≥0，μ≥0分别表示流体粘性系数和导热系数.
本文主要研究问题(*)弱解的正则类以及一类合适弱解的部分正则性.内容分为如下两部分：1.考虑问题(*)弱解的正则类.即我们给出两类充分条件来保证弱解是正则的，得到了Boussinesq方程类似于Navier-Stokes方程Serrin类的结果.
2.考虑问题(*)一类合适弱解的部分正则性.我们先运用广义能量不等式和奇异积分理论得到一些无维数量的估计；再通过合适弱解满足的等式，运用迭代技巧，推导出温度场的小性估计；最后由尺度分析(scalingarguments)得到了一类合适弱解的部分正则性.