强极限定理是概率论研究的中心问题之一，也是概率论其他分支的重要基础，并在许多相关领域有着极为广阔的应用背景。马尔可夫过程是一类重要的随机过程，它有着极为深厚的理论基础和广泛的应用空间。其中，马尔可夫链的极限理论是马尔可夫过程研究的基本领域之一。有关齐次马氏链的极限理论已有了相当成熟的结果，并形成了完整的理论体系。近几十年来，人们对非齐次马氏链的极限定理和遍历性展开了大量研究，并取得了许多成果，如杨卫国、刘文等对非齐次马氏链的极限定理的研究。本文主要是对可列非齐次马氏链一元函数及二元函数的强大数定律进行研究，所得结果推广了已知结论。　　 本论文主要分为五大部分。第一部分是绪论部分，介绍了本论文的选题背景，本文中主要使用的方法，并对已有的工作做了扼要的介绍。第二部分主要介绍了一些相关的理论基础知识，如马氏链的定义及性质，条件期望的定义及性质，以及一些相关的定义与性质。第三部分至第四部分为本论文的主要内容，第三章首先引进了可列非齐次马氏链一元泛函的定义，将已知的结论作为引理给出，采用了截尾方法，应用条件期望的性质及Jensen不等式等相关知识建立了可列非齐次马氏链泛函的强大数定律。第四章我们主要利用非齐次马氏链二元函数的强大数定律及Cesaro平均收敛性来研究非齐次马氏链的Shannon-McMillan定理。第五章是结束语，对本课题做了一个简单的总结。