网络上的演化博弈是考虑参与者之间存在异质性相互作用关系并且为有限理性后的博弈模型。与经典博弈论相比,网络上的演化博弈更真实地反映了在复杂现实当中参与者的决策行为。当一个充分混合的无限多个体的系统中仅具有两种可选择策略(s1,s2)的协调博弈时,描述群体动力学的确定性方程预言：系统存在两个吸收态和一个不稳定不动点。全部个体持s1策略为一个吸收态,全部个体持s2策略为另一个吸收态,这两个吸收态被一个不稳定不动点分割,最终系统会达到其中一个吸收态。群体最终到达某一吸收态的概率(稳态概率)与初始策略分布密度有关：当初始策略分布密度小于不稳定不动点时,群体必定会演化到一个吸收态；反之,必定会演化到另一吸收态。因此,稳态概率在跨越不稳定不动点时会出现不连续的跳变。而不稳定不动点的数值可以通过收益矩阵直接得出。但是当群体中的个体数目有限时,模拟结果会和确定性方程的预言存在较大差异：稳态概率在策略密度不稳定不动点附近不再是间断的,而是连续的。这种差异在考虑到群体中个体间的相互作用为异质性时尤为突出,并且系统演化到任意一个吸收态的时间(平均演化时间)也比没有复杂结构的充分混合模型要长得多。目前关于复杂网络上的演化博弈还没有一般性的分析方法。对此,本文提出一种随机性模型：将策略密度的演化过程看作马尔可夫过程,当网络的度分布和条件度分布给定时,平均场近似理论可以定量给出策略密度的概率转移矩阵,即马可夫矩阵,它完全确定了系统演化动力学的统计行为。由此,我们给出了系统的稳态概率及平均演化时间。当群体个体数目足够大时,策略密度演化主方程可以简化为福克-普朗克方程。但在有限网络尺寸情况下,通过比较扩散项和迁移项系数的相对作用大小,定量给出了确定性方程的成立条件,并且很好解释了确定性方程与数值模拟结果不符合的原因。本文的平均场理论结果得到了数值模拟的很好验证。值得指出的是,当网络平均度很小时,策略之间的耦合使平均场的方法会变得不太合适。因此,如何定量地考虑策略间的耦合的影响,将是下一步工作的方向。