近年来分数阶微积分正逐步成为应用科学领域内一个新的学科分支。但长时间由于缺乏明显的物理意义和几何解释以及分数阶微积分自身的复杂性,很少被用来解决物理以及工程中遇到的实际问题,有关的研究仅仅是停留在数学基础理论上并且进展缓慢。直到上一世纪七十年代后,分数阶微积分才在诸多科学和工程领域中得以广泛关注,并得到了较大发展,表现出了强大优势和广泛的应用前景,现已被广泛应用于控制理论、数理科学、非线性科学、化学工程科学和生物工程科学等诸多领域。在控制理论等领域,分数阶非线性系统的稳定性与控制一直是研究的热点与难点。本文主要就一类典型的分数阶混沌系统展开研究,主要研究了这类分数阶混沌系统的稳定性、控制与同步时控制器的设计问题,给出了一种判断系统稳定的充分条件以及实现系统控制与同步的线性控制器设计方法,主要研究内容包括:(1)提出了一类分数阶微分非线性系统的稳定理论,并以此理论,对一类分数阶混沌系统设计了合适的线性状态反馈控制器,实现了这类系统的稳定控制。结果表明只需要对混沌系统的线性部分进行控制,不需要对非线性部分做任何的调整,就可实现这类分数阶混沌系统的控制,具有较好的理论意义和工程应用价值。理论证明与数值模拟实例和电路实验均验证了所得结论的正确性与有效性。(2)利用所推导出的分数阶微分非线性系统的稳定理论,提出通过线性反馈控制器实现一类分数阶混沌系统的同步方法。通过理论证明与数值模拟实例验证了所提方法的正确性与有效性。最后给出了全文的结论和对未来工作的展望。