本论文研究了拟可积哈密顿系统在有界噪声激励下的随机混沌和概率为1渐近稳定性及在高斯白噪声激励与时滞反馈控制下的随机响应。在随机混沌研究中,应用随机Melnikov过程的均方准则研究了单摆在有界噪声激励下发生混沌或随机混沌时有界噪声激励的临界幅值;对于耦合的单摆-谐振子系统,先用Melnikov函数研究了在哈密顿扰动下发生混沌的必要条件;然后用推广的随机Melnikov过程方法研究了在非哈密顿扰动下发生随机混沌的必要条件;用最大Lyapunov指数及Poincaré截面方法结果与上述理论结果作了对比。在概率为1渐近稳定性研究中,先用随机平均法得到关于系统慢变过程的It(?)随机微分方程,再引入新的范数,得到了最大Lyapunov指数的近似表达式,研究系统的概率为1渐近稳定性。在高斯白噪声激励下时滞反馈控制的拟可积哈密顿系统的随机响应研究中,分别对具有时滞bang-bang反馈控制和时滞无界反馈控制两种情形,将时滞的状态变量在平均意义上用无时滞的状态变量近似,由此得到了无时滞受控的拟可积哈密顿系统,再运用随机平均法,得到了系统的响应,据此研究时滞反馈控制的控制效果。结果表明,时滞对控制效果有明显的破坏作用,所有理论结果都与数字模拟结果做了对比。