薛定谔方程(Schronger Equation)是由奥地利物理学家薛定谔提出的量子力学中的一个基本方程,是将物质波的概念和波动方程相结合建立的偏微分方程,它揭示了微观物理世界物质运动的基本规律,在原子,分子,固体物理,核物理,化学等领域中被广泛应用.因此,讨论这类方程的数值解法,具有重要的理论和现实意义.　　对于物理现象的模拟,无网格方法是相对较新的数值算法.近些年来,无网格方法已经被广泛的应用到流体力学,机械工程等领域.在本文中,主要讨论了两种无网格方法Kansas方法与特解方法(MPS),并将其应用到薛定谔方程的数值解法.以上两种数值算法的有效性在本文中得到了良好的体现.　　过去的几十年中,传统的数值算法,例如有限差分方法[34],有限元方法[6].边界元方法[40]等,在工程和科学分支中取得了巨大的成功.这种基于网格的方法再将来依然会起到关键的作用,但是在求解的过程中,它们必须要在求解区域上产生一个网格.相对而言,无网格方法可以直接在区域上进行求解,从而避免了刻画网格带来的困难.