【摘 要】
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Stieltjes微分方程适用于统一描述右端不连续微分方程和脉冲微分方程,在生物学和物理学等领域有广泛的应用。本文主要研究Stieltjes微分方程解的存在性、连续依赖性与稳定性。首先,给出g-函数一致收敛与极限函数的连续性结果,单调函数极限和积分可交换的充分条件,以及线性Stieltjes微分方程对应的g-指数函数的性质。其次,研究非线性Cauchy问题,通过选取BCg([O,H],R)工作空间
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Stieltjes微分方程适用于统一描述右端不连续微分方程和脉冲微分方程,在生物学和物理学等领域有广泛的应用。本文主要研究Stieltjes微分方程解的存在性、连续依赖性与稳定性。首先,给出g-函数一致收敛与极限函数的连续性结果,单调函数极限和积分可交换的充分条件,以及线性Stieltjes微分方程对应的g-指数函数的性质。其次,研究非线性Cauchy问题,通过选取BCg([O,H],R)工作空间,借鉴经典常微分方程存在性唯一性定理思想方法,构造Picard逐次逼近函数序列,在Lipschitz条件下获得g-可微解的存在唯一性。进一步,在增长性条件下,运用Schauder不动点定理,得到Caratheodory解的存在性结果,同时证明了解对初值连续依赖性。第三,研究非线性非局部问题,运用压缩映像原理,在不同范数意义下,获得Caratheodory解的存在唯一性结果。第四,选取ACg([O,H],R)和BCg([0,H],R)工作空间,给出线性与非线性Stielties微分方程Ulam-Hyers(UH)稳定性以及广义Ulam-Hyers-Rassias(UHR)稳定性合理定义,综合运用直接估计法和Lebesgue-Stieltjes积分不等式等技巧得到了线性与非线性Stielties微分方程的UH和广义UHR稳定性。最后,给出了数值例子验证上述理论结果的有效性。
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