1952年3月，Harry. M. Markowitz在《The Journal of Finance》发表了一篇具有划时代意义的论文“Portfolio Selection”，第一次使用证券收益率的方差（或标准差）来度量证券的风险，并进而研究了证券组合优化问题。这篇论文被公认为现代投资理论的起点。半个世纪以来，金融学家们先后提出了各种不同的风险度量方法和相应的证券组合优化模型，如下半方差的风险度量方法，和风险度量方法，VaR，等等。然而，不管是Markwitz模型还是其替代模型，都有这样或那样的缺陷，而这些缺陷主要是由于风险度量方法所引起的。因而，有必要对风险度量方法进行仔细研究，以弥补Markwitz模型的不足。本文就是基于这点展开讨论的，并对Markwitz模型及其替代模型用自己独创的一个技术方法进行了研究，使人们可以从另外一个角度来审视Markwitz模型。本文首先对证券价格运动模型进行了研究，采用控制论中的非线性跟踪微分器原理建立了一个新的证券价格运动模型，并用它对我国上海证券交易所的上证指数进行了模拟与预测分析，指出非线性跟踪微分器在对证券价格的模拟和短期预测上都要比传统的预测方法更有优势。接着，本文对证券的收益率与风险的度量方法进行了深入研究。针对证券历史收益率的变动情况，利用统计学和控制论的相关知识上提出了四个实用的模型来度量证券的预期收益率。在非线性跟踪微分器的基础上借用物理学的相关概念提出了一个对价格运动和交易量两个因素都予以考虑的风险度量新方法——能量型风险，以求既能反映通常情况下的风险状况，又能对突发事件的影响有所反映，以达到有效地防范各种情况下的风险。最后，本文对以方差度量风险的Markowitz优化模型及其效用最大化问题以及其它的一些证券组合优化模型进行了深入的研究。在对这些模型的研究方法上，本文主要采用本人独创的几何方法，该方法是对常用的数学规划中的最优化方法的一个补充，并能解决一些Lagrange乘子法等常用方法所不能解决的问题。