Schrodinger方程的DG有限元解法

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在科学计算中,间断有限元成了热门的研究方法。相对于连续有限元,间断有限元采用完全间断的分片多项式空间和试探函数进行离散逼近,因而具有高并行性、高阶精度、灵活地自由度选取和更好的局部紧致性。这些优点使得间断有限元所求得数值解能够更好的模拟复杂几何框架结构,描绘其物理状态。   本文主要讨论利用间断有限元方法,在均匀网格下数值求解线性Schr(o)dinger方程。本文首先对问题的研究背景及物理意义进行介绍,接下来,构造了半离散间断有限元法求解Schr(o)dinger方程,证明了这种方法采用的数值格式具有稳定性,在空间方向L2范数下具有O(hk+1)的超收敛阶,并对误差进行分析。对时间方向,我们采用保持强稳定性的三阶Runge-Kutta方法离散。
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