【摘 要】
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在保险及相关行业中,由于外部金融环境的复杂性,公司的运营面临着一定的风险,甚至有破产的可能.因此破产概率对公司有着非常重要的现实意义,引起了学者和专家们的广泛关注.本文主要研究保险公司相关的两种风险模型的破产概率.模型一为一维风险模型,其中保费包含线性增长和复合Poisson过程两部分,索赔为复合Poisson-Geometric过程.模型二考虑一个带扰动的二维风险模型,其中保费和索赔的计数过程均
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在保险及相关行业中,由于外部金融环境的复杂性,公司的运营面临着一定的风险,甚至有破产的可能.因此破产概率对公司有着非常重要的现实意义,引起了学者和专家们的广泛关注.本文主要研究保险公司相关的两种风险模型的破产概率.模型一为一维风险模型,其中保费包含线性增长和复合Poisson过程两部分,索赔为复合Poisson-Geometric过程.模型二考虑一个带扰动的二维风险模型,其中保费和索赔的计数过程均为Poisson-Geometric过程.Poisson-Geometric过程在实际应用中的性质优于传统的Poisson过程,是Poisson过程的一种推广[4],因此在本文两种模型的计数过程都用到了Poisson-Geometric过程.我们从方程的角度对第一种风险模型相关破产概率进行研究,分别得到关于无限时间生存概率的微积分方程和有限时间生存概率的偏微积分方程.在保费和索赔均服从指数分布下,上述微积分方程和偏微积分方程可分别退化为常微分方程和偏微分方程,并且常微分方程能够求出精确解.对于第二种风险模型,利用鞅和停时的相关理论,首先获得了破产概率的上界;其次在考虑保费向量和索赔向量内部具有FGM相依结构时,得到了破产概率的上界随相关参数变化的趋势,并给出了在经济学上相应的直观解释;前面部分的内容都是假设保费和索赔均服从轻尾分布,最后一部分则研究了索赔服从重尾分布,初始资金向量趋于无穷时,风险模型破产概率的渐进表达式.
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