本文主要研究等变流形的等变配边分类问题，特别地研究具有孤立不动点的模2环面群作用和环面群作用的等变配边分类问题.我们给出了tom Dieck-Kosniowski－Stong局部化定理在一定条件下的一个等价描述，确定了2－torus流形的未定向等变配边环的环结构和生成元，由此证明了等变配边理论中的一个公开问题.还证明了一个酉环面流形的等变配边类由其第一个和第二个等变陈类所得到的陈数唯一确定，联系到Kosniowski的一个猜想，证明了不动点个数的一个下界.最后我们证明了从环面群作用的等变配边群到模2环面群作用的等变配边群的共轭映射是满射，并分析了值得进一步研究的几个问题.本文的主要结果分为三个部分，分述如下。　　 第一部分研究了模2环面群作用的情况.一般等变配边环的结构异常复杂，具有孤立不动点的模2环面群Zn2作用的等变配边环的结构也一直是一个难点，这方面最重要的框架性结果是tom Dieck-Kosniowski-Stong局部化定理，这为等变配边分类问题提供了理论依据.Conner和Floyd在[26]中确定了n=1和n=2时等变配边环结构，然而已有的的方法并不适用于n≥3时情况，此时的环结构依然是一个谜.环面拓扑的出现，特别是对2-torus流形的研究给问题的研究带来了新的思路.一个带有效模2环面群Zn2-作用的n维光滑闭流形称为n维2-torus流形.每一个2-torus流形都可以得到一个2-torus染色图，这是新的联系.全体n维2-torus流形的未定向等变配边类在不交并下形成了一个交换群mn，这就是我们的研究主体.利用染色图的思想，吕志教授在文献[52]中确定了当n=3时m3的结构，证明生成元可以取为3维单形或1维和2维单形的乘积上的small covers，其使用的工具主要是tom Dieck-Kosniowski-Stong局部化定理.正是由于局部化定理过于复杂，在操作上有很大局限性，因此用同样的思路考虑n>3时的情况会遇到几乎是不可想象的困难.此外，吕志教授在文[52]中还提出猜想：mn中每个等变配边类都可以取一个small cover作为其代表元.受到多面体上的染色和其一维骨架染色的对偶关系的启发，我们利用对偶的思想，通过引入一个微分算子，成功地给出了tom Dieck-Kosniowski-Stong局部化定理一个简单的等价表述，这是我们工作的主要创新点.由此证明上面的猜想是正确的，并证明了这些small covers的底空间多面体可以取的非常的简单且有规律：它们都是单形乘积.进而确定了等变配边环m*=()n>0mn的结构及其生成元.这是本文第三章的主要工作。　　 第二部分的研究考虑Tk作用的情况.在Tk-作用的情况下的框架性结果是Atiyah-Bott-Berline-Vergne局部化定理，这一定理出现在Atiyah和Bott的文章[3]以及Berline和Vergne的文章[8，9]中，说明一个Tk-流形的等变上同调类可以用其不动点的信息刻画.v.Guillemin，v.Ginzburg和Y.Karshon在[36]中将这一思想用到Tk-等变配边分类上，研究了闭的定向稳定复Tk-流形M的等边配变分类问题，这里稳定复Tk-流形指的是流形M上有一个有效的Tk作用，且其切丛上允许一个Tk不变的稳定复结构，也称这类流形为酉Tk-流形.利用Atiyah-Bott-Berline-Vergne局部化定理他们证明了，如果M上的Tk-作用只含有孤立不动点，则Mn等变配边于零当且仅当其所有的等变陈数全为零.我们将局部化定理的思想运用到2n维酉Tn-流形上，这一类流形可以看作是quasi-toric流形的推广.在这种情况下，利用Atiyah-Bott-Berline-Vergne局部化定理，我们证明了一个2n维酉Tn流形M的等变配边类完全被仅仅由第一及第二个等变陈类给出的等变陈示性数所决定.在文献[45]中，Kosniowski猜测一个非等变配边于零的n维酉Sl-流形的不动点个数的下界是流形的维数n的线性函数，并在注记中指出这一线性函数很可能是n/4+1。利用前面证明的结果，我们证明了非等变配边于零的2n维酉Tn流形的不动点个数不小于[n/2]+1.这些是本文第四章的主要工作。　　 最后一章我们研究了Zk2-作用与Tk-作用之关系，这个关系可以引申出许多相关问题.我们首先构造了一个从2n维酉Tn-流形的等变配边类到Zn2-作用的等变配边类的共轭映射，并结合前面两部分的研究，证明这一映射是满射.在证明中我们看到，在等变配边的意义下，quasi-toric流形到small covers的共轭映射是一个满射。这是这一部分的主要结果.联系到环面拓扑，我们分析了值得进一步研究的几个问题。