正交表不仅在统计上非常有用，还被用于编码学、密码学、计算机科学等.近年来，许多新的构造正交表的方法被提出.其中，张应山提出了利用投影矩阵τn的正交分解构造正交表的有效方法一矩阵象构作法(MI构作法).运用这种构造方法，张应山、庞善起等人构造并更新了大量的正交表.然而，随着正交表的构造理论逐步的完善，正交表的应用也备受关注.本文利用正交表、差集矩阵及其性质对Cartesian认证码的构造进行了深入研究。具体内容如下：　　第一章，介绍了本文的研究背景及预备知识。　　第二章，介绍利用正交表的同构变换构造完备的Cartesian认证码，其中一些是最优Cartesian认证码.本文把正交表的单列符号变换推广为多列符号变换，利用正交表同构变换中的行变换、列变换、多列符号变换构造完备的Cartesian认证码，所构造的Cartesian认证码比现有的增加了，本文用例子说明了所提出方法的应用，且构造了一些新的Cartesian认证码。　　第三章，介绍利用差集矩阵法构造完备的Cartesian认证码，其中一些是最优Cartesian认证码.我们把模n加群上的差集矩阵推广到一个有限域上的差集矩阵，且利用差集矩阵法所构造的Cartesian认证码的信源数目和消息数目，在编码规则、认证符数目相同的情况下比已有的增加了，本文用例子说明了所提出方法的应用，并构造了一些新的认证码。　　第四章，提出了一种利用正交表的乘法来构造Cartesian认证码的方法，并以该方法为基础构造了一类认证符数目为n的Cartesian认证码.该方法推广了基于正交表的迭代法，所构造的Cartesian认证码在编码规则、认证符数目相同的情况下，信源数目增加了.另外在认证符数目相同的情况下，与基于正交表的迭代法相比，该方法构造了一些编码规则数目更少，信源数目更多的Cartesian认证码.本文用例子说明了所提出方法的应用。