【摘 要】
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KdV方程在流体动力学中被用来描述浅水波,无碰撞等离子体,非调和晶格中的长波,以及气泡液体混合的非线性波等现象.KdV方程刻画了色散项和非线性项的相互作用,并且它具有两个
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KdV方程在流体动力学中被用来描述浅水波,无碰撞等离子体,非调和晶格中的长波,以及气泡液体混合的非线性波等现象.KdV方程刻画了色散项和非线性项的相互作用,并且它具有两个重要性质,一是存在稳定的孤立子,二是存在初始波形的再现.目前为止人们已经发展了多种多样的数值方法来求解KdV方程,如有限差分方法、有限元方法、Galerkin和Fourier方法等等.
能否离散保持原方程的守恒量是判断数值方法好坏的一个标准。本文利用具有参数和带参数的修正项的差分格式,通过保持离散守恒量的条件,来确定参数所应具备的特征,从而得到满足KdV方程多个离散守恒量的离散差分格式.
第一章中首先对KdV方程以及其守恒量进行了回顾,引入了离散积分算子的概念.介绍了离散泛函梯度,将离散守恒量应用内积的方式给出.
第二章构造出具有参数和带参数的修正项的差分格式,从使差分格式保持KdV方程离散守恒量的角度出发,得到满足KdV方程多个离散守恒量的离散差分格式,并检验了这些格式的稳定性.
第三章通过数值试验验证了差分格式的有效性.
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