图像是人类获取信息的重要来源,在生产生活中扮演着极其重要的角色。由于成像技术的落后或其他外部干扰因素的影响,人类所看到的图像绝大多数是退化图像,如图像出现模糊、噪声污染等,造成图像的清晰度变差。这些退化图像会丢失部分信息,导致人们无法获取比较全面的信息,同时也给研究工作带来了一定的困难。因此,如何准确、高效的从退化图像中复原出高质量的图像,在图像处理领域中变得极其重要。结合图像复原的数学理论,本文从全变分(Total Variation,TV)正则化的方向出发,针对不同模糊、不同程度噪声污染的退化图像,建立非凸高阶图像复原模型,并提出相应的求解算法,最后通过数值实验验证所提出方法的有效性。本论文的主要研究内容如下:(1)针对凸全变分正则化模型容易产生阶梯效应的缺点,提出了一种带约束的非凸高阶全变分正则化模型。基于广义迭代收缩算法和交替方向乘子法,提出一种新的交替极小化算法。这个新算法每一步迭代只需要解决三个简单的子问题。三个子问题分别用广义阈值收缩算子、快速傅里叶变换和投影算子进行求解。数值实验表明,新模型和算法能够有效的复原既带不同种类模糊又含有不同程度高斯白噪声的退化图像。(2)为充分利用图像的先验信息,本文将图像的稀疏先验信息引入图像复原问题中。考虑到小波变换可以有效的对图像稀疏表示,我们提出一个基于高阶全变分正则化和小波正则化的非凸约束混合正则化模型。针对该模型,提出一种新的交替迭代算法,并且在新算法中运用加速技巧,提高计算效率。数值实验表明,新模型和算法不仅对轻度模糊退化图像有效,而且对重度模糊退化图像也有很好的复原效果。