偏微分方程反映了有关的未知量关于时间变量的导数和关于空间变量的导数之间的制约关系。许多自然现象的基本规律都可以写成偏微分方程的形式，并且人们还求出了典型问题的解。同时通过实践，验证了这些基本规律的正确性。这充分显示了偏微分方程对于认识自然界基本规律的重要性。　　 有了这些基本规律，人们还要利用这些基本规律来研究复杂的自然现象和解决复杂的工程技术问题，这就需要求出数学物理方程中的许多待定问题的解。因此，研究偏微分方程的可解性以及求具体方程的初、边值问题的定解就显得尤为重要。这不仅有很大的应用价值，而且也丰富了偏微分方程的理论体系。　　 本文对偏微分方程的可解性以及求具体方程的初、边值问题的定解作了一些研究，具体结构如下：　　 在第一章中，简述了偏微分方程的可解性的一些历史背景和一些研究成果，重点综述了本文所做的主要工作。　　 在第二章中，利用不动点理论，研究了一类半线性椭圆型方程边值问题正解的存在性和唯一性。得出了若干结论。此外，给出了三个实例说明了结果是可行的。　　 在第三章中，讨论了一类特殊的一维波动方程运用分离变量法求解的新解法以及突破一维波动方程定解问题传统解法的新解法：Fourier变换法。得出了有关结论。此外，给出了二个实例说明了结果是有效性的。　　 在第四章中，讨论了求解一维热传导方程定解问题传统解法之外的新解法：Laplace变换法。得出了有关结论。此外，给出了一个实例说明了结果是可行的。