【摘 要】
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延迟微分方程在诸如控制论、环境科学、生物学、经济学等应用科学领域有广泛的应用。然而,由于延迟微分方程的复杂性,很少能得到理论解的表达形式,因此研究延迟微分方程的数值解法显得十分必要,而在数值解的研究中,数值稳定的研究又占有十分重要的地位。在过去的一段时间里,微分方程的数值处理是一个非常活跃的研究领域,许多数值方法被用来解延迟微分方程,比如θ-方法,线性多步方法, Runge-Kutta方法等。在本
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延迟微分方程在诸如控制论、环境科学、生物学、经济学等应用科学领域有广泛的应用。然而,由于延迟微分方程的复杂性,很少能得到理论解的表达形式,因此研究延迟微分方程的数值解法显得十分必要,而在数值解的研究中,数值稳定的研究又占有十分重要的地位。在过去的一段时间里,微分方程的数值处理是一个非常活跃的研究领域,许多数值方法被用来解延迟微分方程,比如θ-方法,线性多步方法, Runge-Kutta方法等。在本文中,我们考虑用两步Runge-Kutta方法研究延迟微分方程的数值稳定性。本文首先讨论了两步Runge-Kutta方法求解常微分方程数值解的L-稳定性,然后就多延迟量方程讨论了GPLm-稳定性,得到多延迟量方程是GPLm-稳定的充要条件是它是L-稳定的。其次,文章基于（k,l）-代数稳定讨论了两步Runge-Kutta-方法求解非线性延迟微分方程的GR（l）-稳定性, GAR（l）-稳定性和弱GAR（l）-稳定性。最后给出了一些数值实验,数值实验的结果显示理论上的结论是正确的。
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