【摘 要】
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微分分次(简称DG)down-up代数是一个忘记微分后为分次down-up代数的上链DG代数.设(A,(?)A)是一个DG down-up代数,使得其忘记微分后得到的分次代数A#是由x,y生成,并且满足如下
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微分分次(简称DG)down-up代数是一个忘记微分后为分次down-up代数的上链DG代数.设(A,(?)A)是一个DG down-up代数,使得其忘记微分后得到的分次代数A#是由x,y生成,并且满足如下关系：X2y-axyx-βyx2=xy2-ayxy-βy2x=0,其中α∈K,β∈K×=K\{0}.本文刻画了A上所有可能的微分.特别地,我们发现如果1+α-β=0且β3=1,那么(?)A=0.除了DG down-up代数的微分结构外,本文还计算了DG down-up代数的DG自同构群,并且研究了两个具有非平凡微分的DG down-up代数什么时候会同构.本文第四章计算了DG down-up代数4(c1,c2,c3,d1,d2,d3)的同调分次代数.根据4(c1)c2,c3,d1,d2,d3)的同调分次代数的Gorenstein性质,我们证明了DG down-up代数4(c1, c2,c3,d1,d2,d3)是Gorenstein DG代数.另外,根据计算得到的A(c1,c2,c3,d1,d2,d3)的同调分次代数,我们还证明了一些4(c1,c2,c3,d1,d2,d3)是同调光滑的.
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