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一般情况下，具有成比例交易费用的金融模型是一个奇异控制问题.从数学的角度看，成比例的交易费用将导致值函数满足的HJB方程中带有梯度约束.这篇文章研究两个带有梯度约束的问题.首先我们研究一个有限时间内的可逆投资问题，其收益依赖于生产量及经济指标.公司能够在[0，T]内的任意时刻增加或减少生产量，并支付一定的费用.我们的目的就是选取一个策略来控制生产量使得公司在有限时间[0，T]内的收益是最大的.从随机控制的角度，这是一个奇异控制问题，其值函数是一个带有梯度约束的二维抛物HJB方程。 接着我们考虑一个公司在有限时间内的投资生产问题，公司的生产成本依赖于当时公司的生产总量，且公司可以增加或减少生产总量，同时必须支付一定的费用.我们的目的就是选取一个控制生产总量的策略，选取一个停时来停止生产活动，使得整个生产过程的成本是最小的.从随机控制的角度，这是一个带有最优停时的奇异控制问题，其值函数是一个带有函数约束和梯度约束的抛物HJB方程。 在文中，作者为了研究一个一维的带有梯度约束的抛物变分不等式，通过先构造一个相关的双障碍问题，证明双障碍问题强解的存在唯一性以及分析其两条自由边界的性质，再利用双障碍问题的解来构造原问题的解，并且指出双障碍问题的两个自由边界即是原问题的两个金融边界。 基于这种思想，对于第一个问题，我们先将带有梯度约束的二维蜕化抛物变分不等式转化成一个带有参数的一维非蜕化双障碍问题.再利用双障碍问题的解来构造原二维问题的解，且双障碍问题的两个自由边界对应于原问题的最优增加投资边界和最优减少投资边界.对于第二个问题，HJB方程既带有函数约束又带有梯度约束，我们先从整体证明HJB方程的Wp，loc2，1解的存在性，再证明最优停止边界s(T)的存在性，接着在x≥s(T)上考虑一个障碍问题，再利用障碍问题的解来构造原问题在x≥s(T)上的解，且障碍问题的自由边界是原问题的最优运动边界。