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环论是数学中非常庞大的分支，它有着悠久的历史，讨论不尽的课题。近年来，分次环理论被人们广泛地讨论。用G表示任意群，环R称为G-分次的，S[1]对于有限群G引入了Smash积R＃G的概念，并讨论其性质。C．Nastasescu和S．Raianu[2、4]等讨论了G-分次环的理论。刘绍学教授在文中对任意G-集G/H，和具有单位元的G-分次环R给出了一般Smash积R＃G/H的定义，利用环的矩阵表示研究了Smash积R＃G/H的一些环性质，证明了G-分次R-模范畴(G，R)-gr 与H-分次R＃G/H-模范畴(HmR＃/H-gr是同构的。
本文在此基础上，设R是强G-分次环，对于任意群G，利用强G-分次坏的性质，讨论G/H-分次模范畴(G/H，R)-gr与模范畴R<(H)>-Mod之间以及模范畴R＃G/H-Mod与R<(H)>Mod之间的等价问题。整个过程如下所述，在第二节给出了分次环，Smash积R＃G/H等基本定义，在第三节先给出强分次环成立的一个充要条件(引理3.1)，然后证明了G/H-分次模范畴(G/H，R)-gr与模范畴R<(H)>-Mod之间的等价。
定理3.2设R是强G-分次环，则函子R-和(-)<,eH>给出G/H-分次模范畴(G/H，R)-gr与模范畴R<(H)>-Mod等价。
作为一种特殊情形，得到如下推论，即文[4]中的一个重要结论。
推论3.3设R是强G-分次环，则函子R -和(-)。给出G-分次模范畴(G，R)-gr与模范畴R<,e>-Mod等价。
在第四节，先给出函子，然后证明了强分次环R上的模范畴R＃G/H-Mod最后，在第五节，就以上两个定理；给出一些具体的应用，得出关于G-分次环R上G/H-分次Noether模及Arin模的一些重要结论(详见文中定理5.1至推论5.7)。