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本文对一类椭圆型方程解的存在性及多重性进行了研究。在讨论中总假设p>1，Ω为R(Ⅳ≥1)中的带有光滑边界aQ的有界区域．早在1973年，Ambrosetti和Rabinowitz利用著名的山路引理得到了方程(1)解的存在性，但却需要假设AR条件成立，即存在μ>p，M>0使得0<μF(x，s)≤f(x，s)s对所有的｜s｜≥M，x∈Ω成立，其中F(x，t)=∫<,0>f(x，s)ds．该AR条件对于验证相应的泛函满足山路引理的几何条件以及相应的(PS)<,c>序列有界都起到了非常重要的作用．而本文将讨论AR条件不成立时方程(1)和方程(2)解的存在性及多重性．为了得到方程(1)和(2)的解，我们将其转化为相应泛函的临界点，然后运用临界点理论来讨论方程解的存在性与多重性。