本文从逆时热传导问题入手,探索不适定问题的正则化方法与数值解法。重点研究的是二维区域上带有时间独立系数的非齐次逆时热传导问题的正则化方法、第一类积分方程的正则化方法,并给出正则解的数值实验方法。对于一般区域上带有仅时间依赖系数的逆时问题,我们采用对数凸方法得到解的条件稳定性。对于二维圆域上带有仅时间依赖系数的逆时问题,通过变换,得到了解的形式表示,分别给出了两种正则化方法,每一种方法都给出了修正解的稳定性及收敛性,得到了相应的误差估计。由于逆时问题的严重不适定性,正则解稳定效果不仅要依赖于误差水平,还会受到舍入误差及截断误差的影响,这给数值计算带来困难。为了寻求反问题的计算方法,本文研究变分迭代法,给出收敛性结论,并用其求解零阶项带有仅时间依赖未知系数热传导方程的第一类边值问题及第二类边值问题,在小范围内均得到了较好的收敛结果。而对较大范围的收敛问题,我们引入逐步变分迭代法,并将之与变分迭代法做了比较,利用逐步变分迭代法,在求解具有非线性源项的热传导参数识别问题,即使在较大范围上都得到了较好的收敛结果。此外,本文还尝试将变分迭代法与逐步变分迭代法用在求解非线性逆时热传导问题中,并用数值算例分析比较了各自的逼近效果。文章最后,我们构建了逆时问题的正则化方程,利用变分迭代法对正则化方程进行了求解,从而得到了正则解的数值逼近。变分迭代法的收敛性保证了该方法的可行性,数值算例检验了方法的有效性,计算效率体现了方法的优越性。我们将第一类Fredholm及Volterra积分方程分别转化为相应的第二类积分方程进行修正,并得到了修正解的稳定性。对第一类Fredholm积分方程,利用变分迭代法,通过最优拉格朗日乘子的选取,我们建立了修正方程的迭代格式,并在允许的正则化参数选取范围下,对具有扰动观测数据的方程进行了数值检验,得到了令人满意的逼近效果。对第一类Volterra积分方程,我们建立了修正解的迭代序列,利用数值算例检验方法的有效性,且比较了不同拉格朗日乘子下修正解的逼近效果。本文中,针对逆时问题的正则化方法数值检验较困难的问题,我们研究了变分迭代法,并将之用于拟逆正则化方法进行数值检验,得到了较好的检验效果。同时,我们还将之用于对第一类积分方程的正则化问题进行了检验,同样得到了较满意的效果,从而验证了变分迭代法在研究一些正则化问题上是行之有效的。