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众所周知，单调性在Banach格中的角色如同凸性在Banach空间中的角色一样重要，单调性质在最佳控制逼近和遍历原理当中都扮演着十分重要的地位.在1985年，M. A. Akcoglu和L. Sucheston介绍了关于一致单调性的概念.在1998年，H. Hudzik和W. Kurc由上述的一致单调性出发，引入了关于局部一致单调性的概念.在这部分里，作者将上述概念应用在一点上，给出了上，下局部一致单调点的概念.作者主要关注上，下单调系数.在Orlicz函数空间中的一点的上，下单调系数的计算表达式被给出来了. 在1930年，Banach和Saks为我们介绍了Banach-Saks性质.弱的Banach-Saks性质和连续的Banach-Saks性质则是分别由Beauzamy，Lapreste和Plichko所介绍的.很明显，B S P今C B S P今WBSP总是成立的.在1987年，Ostrovskii证明了存在一Banach空间X使得X满足W BSP,但它却不满足CBSP.现在我们要证明Orlicz序列空间hM和Orlicz函数空间Em在无需任何外加条件的情况之下就具有连续的Banach-Saks性质.因此，它们在无需额外条件的情况之下也具有弱的Banach-Saks性质. 众所周知，Lm=(Lm,‖·‖m)和LoM=(Lm‖·‖oM)都是Banach空间.因此，我们可以讨论一下Orlicz函数空间Lm的子集A的弱拓扑，弱收敛和弱序列紧性.但是,首先被C. Wu.获得的判断Orlicz函数空间Lm的子集A成为一个LN弱序列紧集的条件并不是充分的.所以，作者修正该进并且证明它.