【摘 要】
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本文研究的是有限单群的刻画问题,主要研究对象是有限单群Dn(3)(n?5是奇数或者1n?p?,p?3是素数)和S4(q)(3?q?50是素数的方幂)。研究了某些有限单群Dn(3)的素图拟刻画和S4(q)
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本文研究的是有限单群的刻画问题,主要研究对象是有限单群Dn(3)(n?5是奇数或者1n?p?,p?3是素数)和S4(q)(3?q?50是素数的方幂)。研究了某些有限单群Dn(3)的素图拟刻画和S4(q)的OD-刻画。 首先对有限单群刻画的研究情况进行了综述性的概括,列举了近年来有限单群刻画的研究成果,例如:素图刻画、素图拟刻画、OD-刻画。通过对这些文章的学习及各种刻画之间的关系的研究启发了作者的研究思路。 本文的研究成果及创新点如下: 1.通过对比素图刻画、OD-刻画、非交换图刻画、双阶刻画得出它们之间存在的紧密联系。运用刻画之间的密切关系证明了Dn(3)(n?9是奇数)是可由素图拟刻画的,也是可由非交换图刻画的,同时也是可双阶刻画的。 2.本文利用t(r,S)的上下界证明了Dn(3)(n?9是奇数)是可由素图拟刻画的,从而得到Dn(3)(n?5是奇数或1n?p?, p?3是素数)的AAM猜想是成立的。显然对于某些n, Dn(3)的素图是连通的。它是可非交换图刻画的无限序列的有限单群的一个例子。 3.通过分析射影辛群S4(q)素图的连通性,运用群阶和素图度数型统一证明了S4(q),3?q?50是可OD-刻画的。创新点在于能够用统一的方法证明了一系列有限单群是OD-刻画的。
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