混合规避策略下带交易费的欧式期权定价研究

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近年,人们的投资观念逐渐强烈,金融衍生产品也被频繁应用于风险管理中。作为期权交易的关键问题,期权定价问题受到了很多学者的热切关注和深入研究。在理想的Black-Scholes期权定价模型假设下,期权的隐含波动率关于不同执行价格应该是一条水平线。然而,实证分析显示:隐含波动率随着执行价格的变动而变动,绘制出的曲线呈现某种偏斜或微笑形状。这表明Black-Scholes期权定价模型存在一定的缺陷。在现实世界中,金融市场存在交易费,且交易是在离散时间下进行的。另一方面,投资者交易行为对期权价格的形成也有一定的影响,这使得期权定价存在一定的定价误差。针对上述问题,本文考虑投资者的行为对期权定价模型的影响,并提出混合规避策略定价期权。其中,ψ(Δt,T,X)是通过拟合以往隐含波动率数据,所得到的关于到期时间T和执行价格X的函数。在离散时间场合、支付成比例交易费的条件下,本文研究的是基于上述混合规避策略的期权定价问题。首先,本文给出了该条件下欧式期权定价公式和亚式期权定价公式的详细推导。其次,证明了带交易费的欧式看涨期权定价公式在混合规避策略下的规避误差在概率收敛意义下趋于零。最后,用本文得到的新模型和B-S模型、Leland模型以及修正Leland模型进行数值比对和实证分析。得出如下结论:(1)数值分析显示,相较于Leland模型和修正Leland模型,本文的模型算出的期权价格更接近于其对冲成本,而且对冲成本较小;(2)蒙特卡洛模拟法显示,本文得到的新模型和Leland模型及修正Leland模型的对冲结果趋同。其中,在虚值期权下,本文得到的新模型较优于Leland模型和修正Leland模型;(3)实证分析表明当到期日期不低于9/252(9个交易日)时,本文的模型计算出的价格比B-S模型和Leland模型更接近于市场真实价格,而且逼近程度极高;(4)实证分析显示,投资者的交易行为与隐含波动率的微笑现象之间有着极强的关联性。
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