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广义Witt代数是一类重要的无限维李代数,近几年来,由Osbom,Dokovic,Kaiming.Zhao,Xiaoping Xu和Yucai Su等人的一系列工作,得到了特征为0的Cartan型单李代数的阶化线性推广,Passmamann等人对广义Witt代数的单性得到了有价值的结果。
在此基础上,本文讨论一类更广泛的广义Witt代数以及它的单子代数W<,d>,本文的前半部分给出了广义Witt代数W=W(α,A,T,ψ)/I<,F>T的单性判定定理:W是单李代数当且仅当ψ是非退化的。证明了当A是有限秩无挠群时,Der(FA)是个单李代数,并且是个广义Witt代数。利用R.Farnsteiner关于阶化李代数的导子的两个结果,证明了在ψ的右核为0时,W的导子可以分解为局部内导子与零次导子之和,并且具体地描述了一下W的零次导子的形式。文章的后半部分主要讨论W的单子代数W<,d>,它是典型的无限维Cartan型李代数的推广。首先给出W<,d>的定义以及单性判别条件,然后证明了W<,d>的导子也等于它的局部内导子与它的零次导子之和,并且对W<,d>的任意零次导子D都存在μ∈Hom(A,F),使得D(ta)=μ(x)ta fta∈W<,d>%∩W<,x>。