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非线性发展方程是许多非线性问题在数学中的表现。目前，积分微分方程是一个十分活跃的课题，其中具有记忆项的积分微分方程日益受到数学界的高度重视。
本文同时考虑耗散项和记忆项等因素，讨论了一类具有记忆项的二维非线性积分微分方程。简单地介绍了国内外当前对非线性积分微分方程的研究现状。给出了一些重要概念和引理，并对部分符号做了说明。利用Galerkin方法证明了问题(1)-(3)的变形问题第。证明了问题(1)-(3)强解的存在性和能量的指数衰减性，进一步证明了问题(1)-(3)经典解的存在性。