代数图论将图论和代数有机地结合在一起，图的邻接矩阵和拉普拉斯矩阵与图有着自然的联系，代数图论的一个主要问题就是研究图的性质能否及如何由这些矩阵的代数性质反映出来，经常要用到的矩阵的代数性质有矩阵的特征值与特征向量等。用代数的方法研究图的性质，用图论的方法研究代数性质会有很好的效果。 图的邻接矩阵的特征值已经有了大量的研究，出现许多有用的工具。拉普拉斯矩阵含有图的顶点度的信息，因此图的拉普拉斯矩阵的特征值与图的许多不变量之间有着更加密切的联系，在物理和化学的很多问题中有着广泛的应用。 树是最简单的连通图，在研究一些困难的图论问题中，先对树进行研究进而推广被证明是很有效的。 本文在田丰教授等对树的拉普拉斯谱半径排序以及袁西英等对完美匹配树的拉普拉斯谱半径排序研究的基础上，对完美匹配树的谱半径进行了进一步的研究。对一些分类作了内部排序，增加了若干分类并作了讨论。最后得出了第七至第八大谱半径并给出了相应的极树。