压缩感知(CS)是信号处理领域的一种新的处理方法,可以以少量的观测值重构原始信号。CS理论主要有三大核心问题:稀疏表示,测量矩阵,重构算法。其中,重构算法是CS理论中最关键的问题,本文围绕重构算法中的全变分(TV)模型进行研究,针对传统的算法进行改进和讨论。主要完成了以下几项工作:1.从压缩感知理论的三个核心技术——稀疏表示、测量矩阵、重构算法出发,依次阐述了稀疏基的选取对于图像稀疏性的影响;高斯随机矩阵、随机伯努利矩阵、局部哈达玛矩阵这三种常用测量矩阵的构造;不同的重构算法(OMP算法、BP算法、TV算法)对同一图像重构性能的影响。最后分析了两种全变分算法(TVAL3,TVNLR)的数学模型。2.讨论了分数阶微分对于信号及图像细节纹理的影响。本文选取了三种分数阶微分模型(G-L定义,R-L定义,Caputo定义),分析了它们的推广过程和相互间的联系。在同一种模型下,不同的微分阶次对于信号的影响也有不同,因此通过在1阶到2阶之间进行小步长多次取值,阐述了不同阶次对于信号高频分量和低频分量的不同影响,实验结果说明,在阶次0到1之间时,分数阶微分对高频信号有衰减作用,而对低频信号有少量提升;在阶次1到2之间时,分数阶微分对低频信号有衰减作用,而对于高频信号有显著的提升。3.将分数阶微分模型引入到TV模型中,同时使用非局部均值滤波模型对全变分算法进行优化。该算法有效地改善了传统算法中存在的阶梯效应,提高了重构图像的视觉效果。利用非局部均值滤波,在迭代过程中更新拉格朗日算子,并且使用交替方向乘子法(ADMM)解决重构算法中的不可微问题。由于参数的选择对重构质量有很大影响,所以通过实验阐述了参数的影响,然后选择了最合适的参数值。对多幅图像进行仿真实验,在不同采样率下(10%,15%,20%,25%,30%)对图像进行重构,使用峰值信噪比和结构相似度对实验结果进行比较分析。结果证明改进算法的重构性能要优于其他4种算法。尤其是在低采样率(10%)下,提出的算法相比于其他两种算法有更大的提升值。改进算法的PSNR相比于其他四种算法最大的增益分别可以达到11.51d B,7.59d B,5.28d B,2.52d B。4.在重构中,为了充分利用先验信息,分离图像的高频分量和低频分量,然后对高频分量加入权重,将此梯度稀疏先验信息加入到分数阶全变分算法中,以保护图像的纹理信息。同时,在算法种加入了非局部正则化项,增加了图像结构先验信息,使算法有更好的性能。实验通过对比四种算法的对比,证明了改进算法在重构图像上有一定的优势。在对纹理细节的保留上,改进算法明显优于其他算法,尤其是在低采样率下,可以恢复更多的图像信息。改进算法相比其他四个算法提高的增益最高分别是12.28d B,9.63d B,4.83d B,1.63d B。