本文将研究两类非线性发展方程组的大时间状态行为,分别为带阻尼的高维Euler方程组和带外加磁场的Vlasov-Poisson-Boltzmann方程组。　　 早在18世纪,Euler在研究宏观流体的运动时,利用牛顿经典力学理论,通过质量守恒、动量守恒以及能量守恒,推导出了重要的Euler方程组,从此开始了用微分方程进行流体运动定量研究的阶段,也标志着流体动力学作为一个分支学科的建立。Euler方程组处理的是理想流体的流动,然而,随着研究的进一步深入,为满足实际问题的需要,很多情形下人们还需用形式上更为复杂的方程组来揭示真实流体中出现的现象,比如当考虑流体的粘性及热传导效应、介质的阻尼作用或者外力场的影响等时,分别对应Navier-Stokes方程组、带阻尼的Euler方程组或者Euler-Poisson方程组等经典物理模型。　　 本文首先考虑的是高维空间中带阻尼的Euler方程组的平面扩散波问题,将得到高维平面扩散波的稳定性与Lp收敛估计。基于对方程的解的高低频分解以及其对应近似格林函数的高低频分解,文中引进了一种新的能量估计方法,不妨称之为基于高低频分解和近似格林函数的能量估计方法,对解的低频部分运用近似格林函数进行Lp估计,对高频部分进行通常的L2能量估计。这是因为近似格林函数的高频部分具有强奇异性,而解的低频部分的能量估计不能像一维情形时用反导数来封闭,因此需结合两种方法的长处。由于近似格林函数的低频部分具有代数级衰减,也是决定大时间状态的主要部分(高频部分具有指数级衰减),通过直接对解的高频部分作能量估计,避免了对近似格林函数高频部分强奇异性的分析并可得到同样的代数级衰减。高频部分的能量估计能够自封闭,是因为其本身满足的Poincaré不等式。这样结合近似格林函数的能量估计方法还可以运用到更一般的一类满足Kawashima条件的双曲-抛物方程组,以及其系数具有一定时间衰减性的方程组。　　 对宏观流体进行描述时,考察的对象不是流体单个分子的微观性质,而是由大量分子组成的流体微团的宏观性质。然而,流体的宏观运动状态本质上应该是由流体分子的微观运动状态所决定的。理论上,利用经典力学下的分子动力学,人们可以计算分子尺度上的所有细节,然后求得宏观流体的物理性质。但是,由于计算能力的限制,这一方法并不现实,并且也没有必要研究每一个分子的运动状态。于是,采用统计描述更为合理,从而Boltzmann方程应运而生。　　 在描述带电粒子在电场或磁场中的运动时,还应该考虑电场或磁场对带电粒子运动的影响。带作用力的分子运动可以甩Vlasov型Boltzmann方程描述。特别地,其中两类经典的物理模型Vlasov-Poisson-Boltzmann方程组与Vlasov-Maxwell-Boltzmann方程组可用于很好的描述带电粒子的运动。　　 本文考虑的另一个问题是带外加磁场的Vlasov-Poisson-Boltzmann方程组初值在全局Maxwellian附近小扰动下经典解的整体存在性。不同于Vlasov-Maxwell-Boltzmann方程组考虑的是自身运动产生的电、磁场,该模型考虑的作用力包括带电粒子自身运动诱导的电场和外加磁场所产生的电磁力。与外加磁场相比,当粒子运动速度较慢时,自身诱导的磁场可以忽略不计。本文将证明当外加磁场为常数时,解的整体存在性不受外加磁场的影响。　　 文中的证明方法基于[Liu-Yang-Yu:Energy method for Boltzmann equation.PhysicaD,188(3-4)(2004),178-192]中引进的对Boltzmann方程解的宏观-微观分解,把原方程组转化为宏观量满足的带外力的可压缩Navier-Stokes-Poisson方程组耦合微观量的发展方程。在宏观部分,运用研究可压Navier-Stokes-Poisson方程组的能量估计方法,在微观部分,通过著名的H-定理,得到一致先验估计。通过解的局部存在性和连续性论断,即可知解的整体存在性。本文的结果表明,外加常磁场不影响小初值时解的整体存在性。