【摘 要】
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共轭梯度法由于内存需求量小,迭代形式简单,收敛速度快等优点,受到广泛的研究和关注,并被广泛地应用于实际问题的求解.基于已有研究成果,本文提出分别求解无约束优化问题和非
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共轭梯度法由于内存需求量小,迭代形式简单,收敛速度快等优点,受到广泛的研究和关注,并被广泛地应用于实际问题的求解.基于已有研究成果,本文提出分别求解无约束优化问题和非线性单调方程组的两种共轭梯度算法,建立算法的全局收敛性,并用数值试验验证算法的有效性.第一章,介绍无约束优化问题最优解的相关概念,各种线性搜索和下降算法的定义；回顾求解无约束优化问题的下降共轭梯度法和拟牛顿算法部分研究进展;列出求解非线性单调方程组的部分优化算法；简单给出本文主要工作并列出文中所用的主要符号.第二章,改进Xiao, Song和Wang所提的求解无约束优化问题的下降共轭梯度法.所提两种算法使用Armijo型线搜索替换Wolfe线搜索.建立两种所提算法在极小化非凸问题时的全局收敛性.使用CUTEr测试函数库对两种算法进行效率测试,结果表明所提算法高效稳定.第三章,基于Solodov & Svaiter的投影牛顿算法,推广Dai和Kou的下降共轭梯度法求解凸约束单调方程组.在适当条件下,建立算法的全局收敛性.最后通过数值实验验证算法的有效性,数值结果表明所提算法效率可与著名算法CGD相媲美.第四章,总结全文并给出一些值得进一步研究的问题.
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