B样条逼近是计算机辅助几何设计中的一个重要组成部分。根据变量个数，B样条可以分为一元B样条和多元B样条两大类。多元B样条由两种方式推广得到:张量积型推广和非张量积型推广，而基于单纯形样条的多元B样条就是一种非张量积型多元B样条。本文分别对一元非均匀B样条节点设置、二元张量积型非均匀B样条节点设置和特征敏感的二元单纯形样条构建进行研究，得到以下成果:(1)对于一元非均匀B样条，我们提出一种新的自适应节点设置方法;(2)我们推广一元B样条节点设置方法到二元情形，提出二元张量积型非均匀B样条的节点的自适应设置方法;(3)我们提出一种构造特征敏感的高次单纯形样条的方法。并通过两种不同的组合我们得到两类不同的B样条空间，且这两类B样条用于曲面重建都能很好地保持原始数据的几何特征;(4)将特征敏感的单纯形样条应用于图像逼近。具体内容如下:　　在第一章，我们主要介绍本文的研究背景及相关知识点，并给出文章的结构框架。　　在第二章，我们研究了一元非均匀B样条曲线拟合中的节点设置问题。受每个节点区间具有相同的建模能力的启发，我们首先提出一种新的方法来优化内部节点的位置，使得每个节点区间中拥有相等的几何特征信息量。接着我们提出一种自适应的节点加细算法，即由最大拟合误差位置来初始化新增节点的位置并使用之前的方法来精细调整节点位置。我们通过一些实验结果来说明我们方法的有效性。　　在第三章，我们将一元B样条节点设置方法推广到二元情形，进而提出了一种新的张量积型非均匀B样条曲面重建中的节点设置方法。由于节点线剖分所得到的每个格子拥有相同的建模能力，我们提出一种优化内部节点线的方法，使得每个格子中包含的几何特征信息量尽可能地相等。接着我们提出一种自适应的节点加细算法，即由每个节点区间中包含的累积拟合误差来初始化新增节点的位置，并根据数据几何特征分布来调整这些新增节点的位置。我们重复我们的节点加细算法直到拟合曲面达到我们的要求。我们通过一些实验结果来说明我们方法的有效性。　　在第四章，我们设计了一种构造特征敏感的单纯形样条的框架，并由这些单纯形样条得到两类线性独立的B样条分别用于曲面重建。在框架中，我们分别提出了节点自适应设置算法和节点间拓扑连接优化算法。对于节点设置，我们先后采用曲率函数和拟合误差函数作为我们的密度函数来优化节点的位置。节点优化后，我们提出了一个优化节点间连接关系的算法，用以构建特征敏感的配置集和相应的单纯形样条。我们采用两种组合方式来消除单纯形样条的线性相关性，得到两类B样条基。由于重节点的原因，直接使用这两类B样条进行曲面重建得到的曲面一般在角点处是不连续的，因此我们提出了使得重建曲面在各角点上达到C1连续的条件。对于其中的一类B样条，我们通过引入辅助控制顶点的方法得到了三角控制网格，这允许用户进行交互式设计。通过一些模型的测试说明我们框架产生的两类B样条在保持几何特征方面的有效性。　　在第五章，我们采用类似于第四章的框架去逼近图像的颜色数据。从第上一章我们知道我们的框架能够逼近分区域光滑的数据，而图像正好是这样一类数据，所认我们将特征敏感的单纯形样条应用于图像逼近。与第四章框架中不同的是，由于图像数据的规则性，我们采用前瞻性策略来优化节点的拓扑连接关系，得到更加反映图像特征的单纯形样条。我们通过一些实验结果说明我们框架的有效性。　　在第六章，我们总结本论文工作并展望未来的工作。