具有初等焦点或中心的Liéard系统的Hopf分支已经被广泛的研究，Kdv办方程的行波解的研究也有二十多年的历史，且具有曲率算子的非线性方程的波前解也被广泛探讨.为了丰富和完善已有的研究结果，本文主要围绕一类具有非初等焦点或中心的Li6nard系统的Hopf分支，推广了的Kdv办方程的行波解，以及一类具有曲率算子的非线性方程的波前解的存在性三类问题展开研究.全文共分四个章节，具体各章节内容如下：　　第一章绪论部分，主要介绍现阶段围绕此三类问题的已有结果及本文将要具体解决的问题.　　第二章通过应用首阶Melnikov函数的方法，研究了一类具有两种类型非初等焦点的分段光滑Liéard系统，得到了这两种情况所对应的Hopf分支中出现的极限环最大个数的下界.　　第三章使用平面动力系统定性分析的方法，研究了含频散项的K(2,3)方程ut+(u2)x-(u3)xxx=0的分支问题，并得到了其精确的周期尖波解、类扭波解、类反扭波解和孤波解.　　第四章主要研究了一类具有平均曲率算子的非线性方程（此处公式省略）的波前解的存在性，通过使用单调动力系统的观点，我们得到了波前解存在的一个充分条件.