【摘 要】
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本文首先提出一种求解非凸极小化问题的修正有限记忆BFGS方法,然后提出一种求解凸极小化问题的紧凑有限记忆BFGS方法.本文结构如下:第一章,简单介绍求解无约束优化问题的方法
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本文首先提出一种求解非凸极小化问题的修正有限记忆BFGS方法,然后提出一种求解凸极小化问题的紧凑有限记忆BFGS方法.本文结构如下:第一章,简单介绍求解无约束优化问题的方法,重点介绍BFGS方法和有限记忆BFGS方法的研究及发展现状.第二章,在Li和Fukushima提出的求解非凸极小化问题的修正BFGS算法的基础上,提出一种求解非凸极小化问题的修正有限记忆BFGS方法(M-LBFGS),并证明该算法在求解大规模非凸极小化问题时具有全局收敛性.数值试验结果表明所提算法可与标准的L-BFGS算法相比拟.第三章,我们基于Byrd,Nocedal和Schnable给出的修正矩阵紧凑表示的思想,将Yuan提出的修正BFGS公式推广到有限记忆方法的框架内,提出一种求解大规模无约束优化问题的紧凑有限记忆BFGS算法,并在适当的条件下证明其全局收敛性和R-线性收敛速度.
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