Kirchhoff板弯问题的混合Galerkin谱离散的数值解法及其误差分析

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Kirchhoff板弯问题是一个经典的力学问题,它的数学模型为一个四阶微分方程。该问题的理论分析及数值计算一直受到诸多研究者持续的关注。由于四阶微分方程自身的特性,需要构造C1连续元空间,但这在实际的计算实施中有较大难度;另一方面,其混合格式的稳定性,逼近空间的构造,分析等也面临着困难。在本文中,我们考虑了基于Hermann-Miyoshi类型的混合形式,分别构造了Legendre-Galerkin谱方法,谱元离散方法和数值积分形式下的谱离散方法。通过恰当空间和范数的引入,我们分别讨论了连续问题和离散问题解的存在唯一性,并推导了数值解的误差估计。最后通过数值实验,验证了理论分析的正确性。
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