现如今,科学技术正在快速发展,在许多工程技术领域中都涉及到了大规模或复杂动力系统的计算机设计、模拟、优化和控制。这些大型系统中所构成的方程的维数以海量出现,如何减少大型系统中的运算量和数据存储量日益受到关注。模型降阶方法应运而生,其是处理大型近似过程的一类有效方法,即将一个较大型系统降阶为一个近似的较小的系统,由此达到减少运算量和数据存储量的目的,并且还能够使得降阶后的较小系统保持原较大系统的一些固有结构和性质,如稳定性、无源性、自反性、矩匹配等。本文在Laguerre函数的基础上,研究了二阶系统的保结构模型降阶方法。主要的研究包含以下内容:（一）对于二阶时不变系统,给出了基于Laguerre函数的保结构模型降阶方法。该方法的主要任务是利用矩阵指数函数的Laguerr e展开以及Laguerr e函数的时域正交性,给出等价一阶系统可控和可观Gram矩阵的近似低秩分解,再考虑降阶算法的保结构性,得到二阶位移和速度Gram矩阵的近似低秩分解以及四种平衡实现,进而应用平衡截断方法得到降阶系统。该方法计算高效,且具有一定的自适应性,但由于数值不稳定性,本文提出了相应的改进算法。最后,由两个数值算例验证所提算法的有效性。（二）针对二阶时滞系统,基于等价一阶形式和Laguerre函数,提出了保结构的模型降阶方法,这里的保结构包括对原系统二阶结构和时滞结构的保留。将二阶时滞系统转化为等价的一阶时滞系统,类比研究内容（一）中二阶时不变系统的保结构模型降阶,通过四种平衡实现得到了四种算法。数值模拟结果验证了所提算法的有效性。（三）针对二阶时滞系统,基于二阶形式和Laguerre函数,提出了保结构的模型降阶方法。其避免了将原系统转换为一阶形式,并使用直接投影得到降阶系统,保留原始二阶时滞系统的结构属性。此方法主要任务是通过可控与可观Gram矩阵的Laguerre展开,得到其近似低秩分解。应用近似Gram矩阵和平衡截断程序后,所得到的降阶系统能很好地近似于原始系统。然后,比较分析针对二阶时滞系统的这两类方法的优缺点。